Wyodrębnione w ten sposób podzbiory są w stosunku do siebie w określonych proporcjach. Spośród kwantyli do obliczeń najczęściej wykorzystywane są kwartyle. Wyróżniamy kwartyl pierwszy Q₁, kwartyl drugi Q₂ (zwany również medianą Me), kwartyl trzeci Q₃.

Punktem wyjścia przy wyznaczaniu kwartyli jest rosnące lub malejące uporządkowanie wartości zmiennej.

W przypadku szeregów szczegółowych medianę wyznacza się jako:

 w którym

	- mediana
	- liczebność próby

Kwartyl pierwszy i trzeci wyznacza się analogicznie, tzn. wyznaczając dla każdej połowy zbiorowości ponownie medianę.

Przykład:

·        Szereg szczegółowy o parzystej liczbie elementów

·        Szereg szczegółowy o nieparzystej liczbie elementów

W przypadku szeregów rozdzielczych należy ustalić pozycje kwartyli wg wzoru:

W tym celu należy w szeregu tym skumulować liczebność. Kwartyl pierwszy będzie się znajdował w tej klasie, w której znajduje się n/4 z kolei jednostka. Mediana jest w tej klasie, pojawi się jednostka o numerze n/2, a kwartyl trzeci znajduje się w tej klasie, gdzie wystąpi 3n/4 z kolei jednostka. Znając pozycję kwartyla (czyli klasę, w której się on znajduje), można obliczyć jego wartość korzystając ze wzoru:

                Kwartyl pierwszy wyznaczymy ze wzoru:

w którym:

	- kwartyl pierwszy
	- numer klasy, w której występuje kwartyl pierwszy,
	- dolna granica klasy kwartyla pierwszego,
	- liczebność skumulowana do klasy poprzedzającej klasę kwartyla pierwszego,
	- liczebność klasy kwartyla pierwszego,
	- interwał, czyli rozpiętość klasy.

 

Kwartyl pierwszy Q₁- dzieli zbiorowość w ten sposób, że 25% jednostek zbiorowości ma wartości mniejsze bądź równe wartości Q_1, zaś pozostałe 75% jednostek zbiorowości ma wartości większe lub równe Q_1.

 

            Medianę obliczymy na podstawie wzoru:

w którym:

	- mediana
	- numer klasy, w której występuje mediana
	- dolna granica klasy mediany
	- liczebność skumulowana do klasy poprzedzającej klasę mediany
	- liczebność klasy mediany,
	- interwał, czyli rozpiętość klasy

Kwartyl drugi Q₂, zwany również medianą (Me) - dzieli zbiorowość na dwa równoliczne podzbiory tak, że połowa elementów charakteryzuje się wartościami badanej cechy mniejszymi lub równymi medianie, druga połowa - wartościami cechy większymi lub równymi medianie. Mediana jest również nazywana wartością środkową.

 

            Kwartyl trzeci wyznacza się ze wzoru:

w którym:

	- kwartyl trzeci
	- numer klasy, w której występuje kwartyl trzeci
	- dolna granica klasy kwartyla trzeciego,
	- liczebność skumulowana do klasy poprzedzającej klasę kwartyla trzeciego,
	- liczebność klasy kwartyla trzeciego,
	- interwał, czyli rozpiętość klasy.

Kwartyl trzeci Q₃ - dzieli zbiorowość tak, że 75% jednostek zbiorowości posiada wartości badanej cechy mniejsze lub równe Q₃, zaś pozostałe 25% ma wartości cechy większe lub równe wartości Q_3.

 

Przykład - szereg rozdzielczy

Zadania do samodzielnego rozwiązania

 

 

Modele ekonometryczne | Prognozowanie i symulacje | Ekonometria |