Poniższa tabelka przedstawia czas dojazdu do dworca PKP losowo wybranych 16 osób. Na podstawie zawartych w niej danych wyznaczymy:
1. kwartyl pierwszy
2. medianę
3. kwartyl trzeci
|
xi (czas dojazdu do dworca PKP, w minutach) |
ni (liczba osób) |
nk (liczebność kumulowana) |
|
0-2 |
5 |
5 |
|
2-4 |
4 |
9 |
|
4-6 |
3 |
12 |
|
6-8 |
4 |
16 |
|
Razem |
16 |
|
Na wstępie należy wyznaczyć liczebność skumulowaną. W pierwszej klasie jest ona równa liczebności rzeczywistej. W kolejnych klasach jest ona sumą liczebności rzeczywistej danej klasy oraz liczebności skumulowanej klasy poprzedniej.
Suma liczebności rzeczywistych wszystkich klas powinna być równa liczebności skumulowanej.
1. Aby wyznaczyć Q1, należy określić jego pozycję. W tym przypadku:
Tak więc kwartyl pierwszy jest czwartym z kolei elementem i mieści się w pierwszej klasie. Znając pozycję Q1 można wyznaczyć jego wartość korzystając ze wzoru:
Interpretacja otrzymanego wyniku:
Cztery z badanych 16 osób (czyli 25% zbiorowości) dojeżdża do dworca w czasie równym lub krótszym niż 1,6 minuty, pozostałe osoby w czasie dłuższym.
2. Aby wyznaczyć medianę, należy określić jej pozycję w całej badanej zbiorowości.
Mediana jest wartością środkową i dzieli badaną zbiorowość na dwie równe części. Mediana znajduje się w drugiej klasie, gdyż - biorąc pod uwagę liczebność kumulowaną - tam właśnie znajduje się 8 z kolei element badanej zbiorowości. Podstawiając do wzoru otrzymujemy:
Interpretacja otrzymanego wyniku:
Połowa badanych osób (czyli 8) dojeżdża do dworca w czasie krótszym lub równym 3,5 minuty, druga połowa - w czasie dłuższym.
3. Aby wyznaczyć Q3, należy określić jego pozycję. W tym przypadku:
Tak więc kwartyl trzeci wyodrębnia 75% najmniejszych elementów, czyli 12 jednostek badanej zbiorowości. Znając pozycję Q3 (trzecia klasa) można wyznaczyć jego wartość, korzystając ze wzoru:
Interpretacja otrzymanego wyniku:
Spośród badanych ¾ osób, czyli 12 osób, traci na dojazd do dworca 6 minut lub mniej, pozostali muszą przeznaczyć na dojazd do dworca więcej, niż 6 minut.