Cel ćwiczeń I Opis ćwiczeń I Statystyka opisowa I Wnioskowanie statystyczne I Bibliografia





 



Przykład

Szereg szczegółowy o parzystej liczbie elementów.

 

 

            Zbadano zużycie paliwa (w litrach na 100 km) w 8 wylosowanych samochodach, otrzymując następujące wyniki: 5,2; 5,1; 5,4; 5,5; 4,9; 5,0; 5,5; 5,3. Chcąc wyznaczyć kwartyle, najpierw należy uporządkować wyniki wg wartości, w tym przypadku w kolejności rosnącej. Otrzymamy:

4,9; 5,0; 5,1; 5,2; 5,3; 5,4; 5,5; 5,5.

Ponieważ n = 8, czyli liczebność próby jest parzysta, obliczając medianę, korzystamy ze wzoru:

Wartością cechy dla jednostki , czyli dla czwartego elementu jest 5,2.

Wartością cechy dla jednostki , czyli dla piątego elementu jest 5,3.

Mamy więc:

Otrzymana wartość mediany informuje o tym, że połowa badanych samochodów zużywa 5,25 litrów paliwa lub mniej na 100 km, zaś druga połowa - więcej niż 5,25 litrów paliwa na 100 km.

 

Aby wyznaczyć Q1, należy z pierwszej połowy zbiorowości wyznaczyć medianę. Tym samym jest to wyodrębnione 25% jednostek o najmniejszych wartościach z całej badanej zbiorowości. Cztery pierwsze wartości to: 4,9; 5,0; 5,1; 5,2.

Ponieważ w tym przypadku n = 4, czyli liczebność połowy próby jest parzysta, obliczając medianę z czterech powyższych wartości, (która w tym przypadku jest Q1 dla całej badanej zbiorowości) korzystamy ze wzoru:

Wartością cechy dla , czyli dla drugiego elementu jest 5,0.

Wartością cechy dla , czyli dla trzeciego elementu jest 5,1.

Mamy więc:


Otrzymana wartość mediany informuje o tym, że ¼ badanych samochodów zużywa 5,05 litrów paliwa lub mniej na 100 km, zaś pozostałe ¾ jednostek - więcej niż 5,25 litrów paliwa na 100 km.

 

Aby wyznaczyć Q3, należy z drugiej połowy zbiorowości wyznaczyć medianę. Tym samym jest to wyodrębnione 75% jednostek o najmniejszych wartościach z całej badanej zbiorowości. Cztery ostatnie wartości to: 5,3; 5,4; 5,5; 5,5.

Ponieważ n = 4, czyli liczebność połowy próby jest parzysta, obliczając medianę (która w tym przypadku jest Q3 dla całej badanej zbiorowości), korzystamy ze wzoru:


Wartością cechy dla , czyli dla drugiego elementu jest 5,4.

Wartością cechy dla , czyli dla trzeciego elementu jest 5,5.

Mamy więc:

Otrzymana wartość kwartyla trzeciego informuje o tym, że 6 spośród 8 badanych samochodów zużywa 5,45 litrów paliwa lub mniej na 100 km, zaś pozostałe 2 samochody - więcej niż 5,45 litrów na 100 km.

 



Modele ekonometryczne | Prognozowanie i symulacje | Ekonometria |