PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE
W rachunku prawdopodobieństwa (zobacz też: podstawowe elementy rachunku prawdopodobieństwa) bardzo ważną sprawą jest podział zdarzeń losowych na zdarzenia niezależne i zależne.
Zdarzenia losowe niezależne to takie, dla których zajście jednego ze zdarzeń nie ma wpływu na wystąpienie drugiego zdarzenia. Jeżeli natomiast zajście jednego zdarzenia warunkuje prawdopodobieństwo pojawienia się drugiego z nich, to zdarzenia takie nazywamy zdarzeniami zależnymi (warunkowymi, względnymi).
Prawdopodobieństwo zdarzenia A obliczone przy założeniu, że zaszło zdarzenie B, nazywamy prawdopodobieństwem warunkowym zdarzenia A pod warunkiem B. Prawdopodobieństwo warunkowezdarzenia A pod warunkiem B oznacza się symbolem P(A/B) i oblicza się je ze wzoru:
gdzie:
P(A/B) - prawdopodobieństwo warunkowezdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B,
P(AÇB) - prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B,
P(B) - prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B.
przy założeniu, że P(B)>0 czyli, że zdarzenie B nie jest zdarzeniem niemożliwym. Założenie to jest wystarczające, ponieważ jeśli zdarzenie B nie jest zdarzeniem niemożliwym, to prawdopodobieństwo jego zajścia jest większe od zera, ponieważ prawdopodobieństwo jest liczbą nieujemną (tzn. dodatnią lub równą zero).
Wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń (w oparciu o wzór przedstawiony powyżej) przedstawia się następująco:
gdzie:
P(AÇB) - prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B,
P(A) - prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A,
P(B) - prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B,
P(B/A) - prawdopodobieństwo warunkowezdarzenia B pod warunkiem zajścia zdarzenia A,
P(A/B) - prawdopodobieństwo warunkowezdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B.
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B równe jest iloczynowi prawdopodobieństw zdarzenia A oraz zdarzenia B pod warunkiem, że zajdzie zdarzenie A, a prawdopodobieństwo jego zajścia jest większe od zera.
Analogicznie należy interpretować drugie równanie: prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B równe jest iloczynowi prawdopodobieństw zdarzenia B oraz zdarzenia A pod warunkiem, że zajdzie zdarzenie B, a prawdopodobieństwo jego zajścia jest większe od zera.
Modele ekonometryczne | Prognozowanie i symulacje | Ekonometria |