Przykład
W urnie znajduje się 10 kul: 7 białych i 3 czerwone. Należy obliczyć prawdopodobieństwo, że w dwóch kolejnych losowaniach obie kule będą białe. Losowanie odbywa się bez zwracania kul do urny, tak więc po każdym losowaniu ubywa z urny jedna kula i zmienia się prawdopodobieństwo zajścia następnego zdarzenia.
Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń. Zdarzenie A oznacza, że pierwsza z wylosowanych kul jest biała, a zdarzenie B, że druga jest biała.
P(A) oznacza prawdopodobieństwo wylosowania pierwszej białej kuli. Wynosi ono 7/10, ponieważ w urnie znajduje się 7 białych kul, a wszystkich kul jest 10.
P(B/A) oznacza prawdopodobieństwo wylosowania drugiej białej kuli pod warunkiem, że została wylosowana pierwsza biała kula. P(B/A) wynosi 6/9, ponieważ po wylosowaniu pierwszej kuli w urnie pozostało już tylko 9 kul, w tym 6 białych.
Prawdopodobieństwo zdarzenia, ze obie wylosowane kule będą białe jest równe 7/15.
Teraz chcemy dowiedzieć się, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania jako pierwszej kuli białej i jako drugiej kuli czerwonej. Tym razem zdarzenie A oznacza, że pierwsza z wylosowanych kul jest biała, a zdarzenie B, że druga jest czerwona.
P(A) oznacza prawdopodobieństwo wylosowania pierwszej białej kuli. Wynosi ono 7/10, ponieważ w urnie znajduje się 7 białych kul, a wszystkich kul jest 10.
P(B/A) oznacza prawdopodobieństwo wylosowania drugiej kuli, tym razem czerwonej pod warunkiem, że pierwsza wylosowana kula jest biała. P(B/A) wynosi 3/9, ponieważ po wylosowaniu pierwszej kuli w urnie pozostało już tylko 9 kul, z których 3 są czerwone.
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w pierwszym losowaniu otrzymamy kulę białą, a w drugim czerwoną, jest równe 7/30.