Cel ćwiczeń I Opis ćwiczeń I Statystyka opisowa I Wnioskowanie statystyczne I Bibliografia




 




PODSTAWOWE ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

 

Doświadczenie nazwiemy losowym, jeżeli pomimo znajomości warunków, w których ono się odbywa, nie jesteśmy w stanie przewidzieć jego wyniku.

 

W każdym doświadczeniu losowym można wyróżnić najprostsze zdarzenie, tzw. zdarzenie elementarne. Charakteryzuje się ono następującymi właściwościami:

  1. zdarzenie elementarne może zajść lub nie,
  2. jedno ze zdarzeń elementarnych na pewno zajdzie,
  3. w tym samym doświadczeniu zajście jednego zdarzenia wyklucza zajście innego zdarzenia.

 

Zbiór zdarzeń elementarnych dla danego doświadczenia losowego tworzy tzw. przestrzeń zdarzeń elementarnych W. Poszczególne elementy tej przestrzeni, czyli zdarzenia elementarne oznaczamy symbolem w. Przestrzeń zdarzeń elementarnych może składać się ze skończonej liczby zdarzeń, ale także może być zbiorem nieskończonym przeliczalnym, jak też i nieprzeliczalnym. Wyniki jednokrotnego rzutu kostką do gry tworzą skończoną przestrzeń zdarzeń elementarnych, składająca się z 6 elementów (wypadnie "1", "2", "3", "4", "5", "6"). Wyniki oznaczeń wielkości skażeń chemicznych w warzywach są nieskończoną i nieprzeliczalną przestrzenią zdarzeń. Przykładem nieskończonej, ale przeliczalnej przestrzeni zdarzeń elementarnych jest np. rzut monetą do pierwszego pojawienia się orła: , w którym O oznacza otrzymanie orła w pierwszym rzucie, RO pojawienie się reszki w pierwszym rzucie i orła w drugim, RRO - otrzymanie w dwóch pierwszych rzutach reszki, a w trzecim po raz pierwszy orła itd.

           

Zdarzenie losowe jest podzbiorem przestrzeni zdarzeń elementarnych.

Z matematycznego punktu widzenia, zdarzenia są zbiorami. Można więc wykonywać na nich takie działania, jakie są wykonalne na zbiorach:

  • suma zdarzeń A i B zapisywana jakooznacza zbiór zdarzeń elementarnych należących do A lub B. Niech A oznacza zdarzenie oznaczające pojawienie się ścianki (w kostce do gry) o parzystej liczbie oczek. Sprzyja temu zdarzeniu zdarzenie elementarne A={w2, w4, w6}. Niech B oznacza zdarzenie, że pojawi się liczba oczek większa od trzech. Sprzyjają temu zdarzeniu zdarzenia elementarne B={w4, w5, w6}. Sumą zdarzeń w tym przypadku są zdarzenia polegające na pojawieniu się 2, 4, 5, lub 6 oczek, czyli: ={w2, w4, w6}È{w4, w5, w6}={w2, w4, w5, w6},
  • iloczyn zdarzeń A i B (oznaczony symbolem AÇB) to zdarzenie elementarne złożone z tych zdarzeń, które należą do zdarzenia A i zdarzenia B. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że z listy osób wylosujemy kobietę, zaś zdarzenie B polega na tym, że z listy osób wylosujemy osobę bezrobotną. Iloczyn zdarzeń oznacza wylosowanie z listy osób bezrobotnej kobiety,
  • różnica zdarzeń A i B (oznaczana symbolem A - B)to zbiór zdarzeń, które należą do zdarzenia A i nie należą do zdarzenia B. Niech A oznacza zdarzenie oznaczające pojawienie się ścianki (w kostce do gry) o nieparzystej liczbie oczek. Sprzyja temu zdarzeniu zdarzenie elementarne A={w1, w3, w5}. Niech B oznacza zdarzenie, że pojawi się liczba oczek większa od trzech. Sprzyja temu zdarzeniu zdarzenie elementarne B={w4, w5, w6}. Różnicą zdarzeń w tym przypadku jest zdarzenie polegające na pojawieniu się 1 lub 3, czyli:

A - B ={w1, w3, w5} - {w4, w5, w6}={w1, w3}.

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Modele ekonometryczne | Prognozowanie i symulacje | Ekonometria |