TEST DLA WSKAŹNIKA STRUKTURY
Zakładamy, że cecha X ma w populacji rozkład zero-jedynkowy z parametrem p. Parametr ten nazywany jest frakcją lub wskaźnikiem struktury (jest on prawdopodobieństwem, że badana cecha w populacji przyjmie jedną z dwóch możliwych wartości np. stawiając pewien warunek logiczny może przyjmować wartość prawda lub fałsz).
Hipotezę zerową i alternatywną zapisujemy w następujący sposób:
|
- wskaźnik frakcji w badanej populacji jest równy pewnej założonej wartości; |
|
- wskaźnik frakcji w badanej populacji jest różny od pewnej założonej wartości (zaznaczyć tu należy, że hipoteza alternatywna może być również relacją mniejszości lub większości), |
W celu zweryfikowania hipotezy zerowej wykorzystujemy statystykę U o postaci:
gdzie:
f - liczba elementów próby spełniających zadany warunek,
n- liczebność próby,
p0 - założona wartość wskaźnika frakcji.
Należy tu zaznaczyć, że próba losowa, na
podstawie której określamy wskaźnik frakcji, musi być próbą dużą (n>120),
gdyż tylko wtedy ma on rozkład asymptotycznie normalny
Wartość statystyki ua odczytujemy z tablic rozkładu t-Studenta dla nieskończenie dużej liczby stopni swobody. Zbiór wartości (-¥, -ua) oraz (ua, +¥) jest obszarem krytycznym testu.
Jeżeli wartość statystyki U znajdzie się w obszarze wahań losowych, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, w której zakłada się, że wskaźnik frakcji w populacji jest równy założonej wartości.
Jeżeli wartość statystyki U znajdzie się w obszarze krytycznym, to istnieją podstawy do jej odrzucenia, prawdziwa wówczas jest hipoteza alternatywna zakładająca, że wskaźnik frakcji w badanej populacji jest różny od założonej wartości.
Modele ekonometryczne | Prognozowanie i symulacje | Ekonometria |