ROZKŁAD POISSONA
Rozkład Poissona stosuje się wtedy, gdy wykonuje się dużą liczbę niezależnych doświadczeń i prawdopodobieństwo wystąpienia sukcesu w każdym przypadku jest jednakowe i bliskie zera.Zmienna losowa X podlegająca temu rozkładowi określona jest jako liczba sukcesów otrzymanych przy zachowaniu powyższych założeń.
Zmienna losowa X przyjmuje wartości 0, 1, 2, ... z prawdopodobieństwami określonymi wzorem:
gdzie:
k - wartości, jakie przyjmuje zmienna losowa X (0, 1, 2, ...),
n - liczba niezależnych doświadczeń,
p- prawdopodobieństwo stanu uznanego jako sukces.
Iloczyn n×p, który jest wartością parametru E(X), oznaczamy symbolem l (n×p = l, gdzie l jest pewną stałą dodatnią). Wartość oczekiwana dla rozkładu Poissona wynosi E(X) = np = l, natomiast wariancja D2(X) = np = l (ze względu na to, że q ť 1). W związku z tym zachodzi równość E(X) = D2(X). Ponieważ funkcja prawdopodobieństwa zależy od tylko od wartości l, rozkład Poissona jest rozkładem jednoparametrycznym.
Modele ekonometryczne | Prognozowanie i symulacje | Ekonometria |