ROZKŁAD HIPERGEOMETRYCZNY
Rozkład hipergeometryczny charakteryzuje się tym, że prawdopodobieństwo sukcesu dla tego rozkładu w kolejnych doświadczeniach się zmienia.Przykładem takiego doświadczenia jest losowanie bez zwracania.
Z populacji liczącej N elementów pobiera się próbkę liczącą n elementów. R elementów tej populacji charakteryzuje się wyróżnioną cechą i wylosowanie takiego elementu uznawane jest za sukces. Zmienna losowa X, którą jest liczba sukcesów w tak przeprowadzonym losowaniu, podlega rozkładowi hipergeometrycznemu, określonemu wzorem:
gdzie: C - kombinacja bez powtórzeń,
N - liczba elementów w populacji,
R- liczba elementów mających interesującą nas cechę,
n- liczebność próbki,
k- liczba sukcesów.
Ze względu na fakt, iż suma prawdopodobieństw musi być równa jeden (co przedstawia poniższy wzór), ostatnią wartość P(X = xn) obliczamy odejmując od 1 sumę wartości P(X = xi), gdzie i = 1, 2, ..., n-1.
gdzie:
pi - prawdopodobieństwo otrzymania wartości xi,
n - liczebność próby.
Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej są następujące:
gdzie:
E(X) - wartość oczekiwana zmiennej losowej,
D2(X) - wariancja zmiennej losowej,
N - liczba elementów w populacji,
R- liczba elementów mających interesującą nas cechę,
n- liczebność próbki,
k- liczba sukcesów.
Modele ekonometryczne | Prognozowanie i symulacje | Ekonometria |