Zakładamy, że cecha X ma w dwóch populacjach rozkład zero-jedynkowy. W jednej populacji wskaźnik frakcji tej cechy wynosi p1, a w drugiej p2. Aby sprawdzić czy wskaźniki frakcji w obu populacjach są sobie równe p1 = p2, należy zweryfikować hipotezę zerową wobec hipotezy alternatywnej:
W celu zweryfikowania hipotezy zerowej wykorzystujemy statystykę o postaci:
gdzie:
- to liczba elementów
pierwszej próby spełniających zadany warunek;
- to liczba elementów
drugiej próby spełniających zadany warunek;
- to całkowita
liczebność pierwszej próby;
- to całkowita
liczebność drugiej próby;
Wartość krytyczną statystyki testu U odczytuje się z tablic rozkładu t-Studenta przy nieskończenie dużej liczbie stopni swobody. Zbiór wartości (-¥, -ua) oraz (ua, +¥) jest obszarem krytycznym rozkładu statystyki testowej.
Jeżeli wartość statystyki U znajdzie się w obszarze wahań losowych, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, w której zakłada się, że wskaźniki frakcji w obu populacjach są sobie równe.
Jeżeli wartość statystyki U znajdzie się w obszarze krytycznym, to istnieją podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej, czyli prawdziwa jest wówczas hipoteza alternatywna, a wskaźniki frakcji w badanych populacjach są różne, bądź spełniona jest któraś z nierówności.
Modele ekonometryczne | Prognozowanie i symulacje | Ekonometria |