Przykład

Na podstawie danych zawartych w poniższej tablicy należy odpowiedzieć na pytanie czy na poziomie istotności 0,05 można sądzić, że rozkład dziennej liczby dostaw dla pewnego przedsiębiorstwa Z w ciągu 90 dni jest rozkładem Poissona?

Tab. Dzienna liczba dostaw dla przedsiębiorstwa Z

Źródło: opracowanie własne na podstawie [2]

Przez X oznaczamy dzienną liczbę dostaw do przedsiębiorstwa Z. Hipotezę zerową i alternatywną zapisujemy w następującej postaci:

H₀: X ma rozkład Poissona,

H₁: X nie ma rozkładu Poissona.

W rozkładzie Poissona wartości prawdopodobieństw są funkcją parametru m. Wartość parametru m jest nieznana, w związku z czym najpierw należy parametr ten oszacować na podstawie próby. Ponieważ w rozkładzie Poissona parametr m = E(X), można zatem do oszacowania tego parametru przyjąć estymator wartości przeciętnej. Otrzymujemy wartość średnią równą 1,656 (obliczenia znajdują się w Microsoft Excel), stąd zaokrąglając przyjmujemy m = 1,7. Prawdopodobieństwa p_i znajdujemy w tablicach rozkładu Poissona dla m = 1,7 tak, że p_i = P(X = x_i). Ostatnia wartość p_i wynosi 0,092, jako różnica między jednością a sumą p_i poprzednich.

W celu wyznaczenia statystyki testu c² należy dokonać pewnych obliczeń, które  zawiera poniższa tablica:

Tab. Obliczenia pomocnicze

Źródło: opracowanie własne na podstawie [2]

Wartość statystyki testu c_0,05² odczytana z tablic dla n = 5 - 1 - 1 = 3 stopniach swobody wynosi 7,815.