Przykład
Do badania wybrano 500 mieszkańców Rzeszowa, których poproszono o określenie, jakiego typu programy rozrywkowe oglądają w TV - kabarety czy relacje z festiwali. Tabela przedstawia wyniki odpowiedzi respondentów. Sprawdź, czy rodzaj oglądanych programów rozrywkowych i płeć respondenta są niezależne, przyjmując poziom istotności a= 0,05.
Hipoteza zerowa mówi o niezależności cech.
H0; P (X = xi, Y = yj) = P (X = xi). P(Y = yj), czyli, że płeć i rodzaj oglądanych programów są od siebie niezależne.
Hipoteza alternatywna głosi, że cechy nie są niezależne.
H1; P (X = xi, Y = yj) ą P (X = xi). P(Y = yj), czyli, że płeć i rodzaj oglądanych programów nie są od siebie niezależne.
Weryfikację przeprowadzamy przy poziomie istotności 0,05.
Na podstawie danych można zauważyć, że w badanej grupie jest 110 mężczyzn i 390 kobiet. Spośród 500 badanych osób, 200 osób ogląda kabarety, a 300 festiwale. Analizując bardziej szczegółowo, widzimy, że w badanej grupie jest 30 mężczyzn, którzy oglądają kabarety i 80 mężczyzn, którzy oglądają festiwale. Wśród kobiet jest 170 kobiet, które oglądają kabarety i 220 kobiet, które oglądają festiwale. Taki jest rzeczywisty rozkład obu badanych cech (czyli płci i oglądanych programów).
Hipotetyczny (teoretyczny) rozkład obu badanych cech przedstawia się następująco: w badanej grupie powinno być 44 mężczyzn, którzy oglądają kabarety i 66 mężczyzn, którzy oglądają festiwale. Wśród kobiet powinno być 156 takich, które oglądają kabarety i 234 kobiet, które oglądają festiwale.
Następnie obliczono dla każdego wariantu obu cech (kobiety, które oglądają kabarety; kobiety, które oglądają festiwale; mężczyźni, którzy oglądają kabarety; mężczyźni, którzy oglądają festiwale) kwadrat różnicy między liczebnością zaobserwowaną a hipotetyczną, podzielony przez liczebność hipotetyczną wariantu obu cech. Wyniki te zsumowano i otrzymano wartość c2.
Z tablic rozkładu chi-kwadrat odczytamy wartość przy poziomie istotności 0,05 i przy (2-1)(2-1), czyli 1 stopniu swobody. Jest to wartość 3,841.
W tej sytuacji
, ponieważ 9,518 >3,841; a więc hipotezę zerową odrzucamy
na rzecz alternatywnej, głoszącej, że płeć i rodzaj oglądanych programów nie są
od siebie niezależne z prawdopodobieństwem popełnienia błędu I rodzaju równym
0,05.
Modele ekonometryczne | Prognozowanie i symulacje | Ekonometria |