WYBRANE ROZKŁADY ZMIENNEJ SKOKOWEJ.

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

Zadanie 1

Pewne przedsiębiorstwo transportowe, którego działalność pomocniczą stanowi wynajem samochodów, może codziennie wynająć 3 samochody.  Zakładając, że dzienna liczba zgłoszeń klientów chcących wynająć samochód jest zmienną losową o rozkładzie Poissona z parametrem l równym 1,6 należy odpowiedzieć na następujące pytania:

a)      ile jest dni w działalności firmy, kiedy nikt nie zgłasza się po samochód,

b)      ile jest dni, kiedy chętnych na wynajem samochodu jest zbyt wiele,

c)      jaka jest oczekiwana dzienna liczba zgłoszeń?

Zadanie 2

Zmienna losowa dyskretna ma rozkład Poissona z parametrem l równym 2. Należy obliczyć P(X > 5).

Zadanie 3

Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba w Rzeszowie spędza wieczór w domu wynosi 75%. Proszę znaleźć rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuantę i obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe dla zmiennej losowej X określonej w następujący sposób:

X =

1, jeśli losowo wybrana osoba w Rzeszowie spędza wieczór w domu, 0, jeśli losowo wybrana osoba w Rzeszowie nie spędza wieczoru w domu.

Zadanie 4

Pan Kowalski chce kupić 2 samochody marki VW Passat. Na giełdzie wybrał 10 samochodów tej marki nie wiedząc o tym, że 3 z nich posiada katalizator. Przez zmienną losową X oznaczymy liczbę kupionych samochodów z katalizatorem wśród wszystkich kupionych samochodów. Proszę znaleźć rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej X oraz prawdopodobieństwo, że żaden z zakupionych samochodów nie będzie miał katalizatora, a także  prawdopodobieństwo, że wśród zakupionych dwóch samochodów znajdzie się przynajmniej jeden z katalizatorem.

Zadanie 5

Pani X kupuje codziennie 10 jaj i ma zwyczaj prześwietlać 3 z nich, przy czym, jeśli co najmniej jedno z nich jest nieświeże, rezygnuje w ogóle z zakupu. Należy obliczyć prawdopodobieństwo, że pomimo prześwietlenia w paczce 10 zakupionych jaj znajdzie się 5 nieświeżych jaj. Jaka jest wartość oczekiwana i wariancja ilości jaj nieświeżych kupowanych przez panią X.