Przykład

Firma produkująca samochody osobowe zamawia łożyska u trzech dostawców. Od dostawcy I firma otrzymuje połowę wszystkich zamawianych łożysk. Od dostawcy II - 30%, natomiast od dostawcy III - 20%. Wśród łożysk dostarczanych przez dostawcę I znajduje się 3% łożysk z ukrytymi wadami, dostawca II przekazuje 7% wyrobów z wadami, natomiast dostawca III - 5%. Należy obliczyć prawdopodobieństwo dostarczenia łożyska posiadającego ukrytą wadę i prawdopodobieństwo, że dostarczone łożysko z ukrytą wadą pochodzi od dostawcy II.

Przez B oznaczamy zdarzenie, że dostarczone łożysko posiada ukrytą wadę. Przez A₁ oznaczmy zdarzenie, że łożysko pochodzi od dostawcy I,  przez A₂, że łożysko pochodzi od dostawcy II, a przez A₃ - od dostawcy III.

	oznacza prawdopodobieństwo, że dostarczone łożysko z ukrytą wadą pochodzi od dostawcy I,
	oznacza prawdopodobieństwo, że dostarczone łożysko z ukrytą wadą pochodzi od dostawcy II, natomiast
	znacza prawdopodobieństwo, że dostarczone łożysko z ukrytą wadą pochodzi od dostawcy III.

Łożysko z ukrytą wadą może pochodzić od I dostawcy, który realizuje 50% zamówień (z których 3% łożysk jest wadliwych), może też pochodzić od drugiego dostawcy, który realizuje 30% zamówień, z których 7% jest wadliwych lub też może pochodzić od dostawcy III, który dostarcza 20% ogółu wyrobów, wśród których jest 5% wyrobów wadliwych.

Prawdopodobieństwo dostarczenia łożyska z ukrytą wadą obliczymy zatem ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:

W celu obliczenia prawdopodobieństwa, że dostarczone łożysko z ukrytą wadą pochodzi od dostawcy II należy skorzystać ze wzoru Bayesa. Dostawca II realizuje 30% ogółu zamówień, z których 7% jest wadliwych, zaś prawdopodobieństwo dostarczenia łożyska z ukrytą wadą jest równe 0,046.

Prawdopodobieństwo, że dostarczone łożysko z ukrytą wadą pochodzi od dostawcy II obliczymy więc: