ANALITYCZNA METODA WYODRĘBNIANIA TENDENCJI ROZWOJOWEJ
Metoda analityczna polega na dopasowaniu funkcji matematycznej do całego szeregu czasowego.
Najczęściej buduje się model trendu liniowego :
którego parametry można wyliczyć za pomocą metody najmniejszych kwadratów z wzorów:
lub rozwiązując układ równań:
Wartość parametru "b" (nazywana współczynnikiem trendu) opisuje średni wzrost lub spadek (w zależności od znaku) z okresu na okres wartości cechy Y (wyrażonej w jednostkach zmiennej Y).
Parametr "a" to teoretyczna wartość cechy Y w okresie t=0.
Znając wartości parametrów funkcji, można określić poziom badanego zjawiska w przyszłości (jest to tzw. ekstrapolacja poza próbę statystyczną).
Parametry struktury stochastycznej, opisujące dobroć dopasowania funkcji trendu do danych rzeczywistych (empirycznych) to:
w którym:
|
- odchylenie standardowe składnika resztowego |
|
- wartość empiryczna zmiennej y |
|
- teoretyczna wartość zmiennej y (oszacowana na podstawie funkcji trendu) |
|
- liczba wyrazów w szeregu czasowym |
|
- liczba szacowanych parametrów (w modelu trendu liniowego k = 2) |
Odchylenie standardowe składnika resztowego informuje, o ile wartości empiryczne różnią się średnio od wartości teoretycznych, wyznaczonych na podstawie funkcji trendu.
|
- współczynnik zmienności resztowej |
|
- odchylenie standardowe składnika resztowego |
|
- średnia arytmetyczna wartości zmiennej y |
Współczynnik zmienności resztowej określa, jaką cześć średniej arytmetycznej badanej zmiennej stanowi odchylenie standardowe składnika resztowego.
|
- wartość empiryczna zmiennej y |
|
- teoretyczna wartość zmiennej y (oszacowana na podstawie funkcji trendu) |
|
- średnia arytmetyczna wartości zmiennej y |
Współczynnik zbieżności (braku determinacji) informuje, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona przez funkcję trendu. Przyjmuje on wartości z przedziału od 0 do 1. Im wartość współczynnika zbieżności bliższa zeru, tym lepsze dopasowanie funkcji do danych rzeczywistych.
· Współczynnik determinacji, obliczony wg wzoru:
określa, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez funkcję trendu. Przyjmuje on wartości z przedziału od 0 do 1. Im wartość współczynnika determinacji bliższa jedności, tym lepsze dopasowanie funkcji do danych rzeczywistych.
Modele ekonometryczne | Prognozowanie i symulacje | Ekonometria |