Test chi kwadrat

Statystyka zadania - oferta badań statystycznych

Wyślij do mnie formularz (klik Enter).

Możesz w nim załączyć dowolny plik tekstowy : doc (Word), .pdf (Acrobat Reader), txt , xls (Excel) lub inny.

Podaj też Twoje oczekiwania i adres email, na który mam odpowiedzieć.

Test niezależności chi-kwadrat

Niech będzie dana dwuwymiarowa cecha w populacji .
Jeżeli przynajmniej jedna z tych cech ma charakter jakościowy, to badanie
współzależności między rozważanymi cechami wymaga specjalnych narzędzi.
W celu sprawdzenia przypuszczenia, że nie ma współzależności między badanymi
cechami, wykorzystuje się nieparametryczny test niezależności
Ogólny schemat postępowania jest następujący.
Rozważa się cechę X, która ma r kategorii (wariantów), i cechę Yo k kategoriach, w
szczególności warianty cech mogą być przedziałami klasowymi.
W celu ustalenia braku współzależności
między cechami X i Y pobieramy liczną próbę, tak aby 
Otrzymane wyniki zestawiamy w odpowiedniej tablicy.
Weryfikowaną hipoteza zerową jesT hipoteza głosząca, że nie ma zależności między rozważanymi
zmiennymi X i Y. Hipotezę lę można formalnie zapisać zgodnie z pojęciem niezależności zmiennych
losowych w następujący sposób:
H0: P(X=Xi , Y=yj) = P(X=xi)*(Y=yi) dla kazdego i, j
Natomiast hipoteza alternatywna głosi, że jest zależność między .Yi Y, czyli:
H1: P(X=Xi , Y=yj)≠P(X=xi)*(Y=yi) dla kazdego i, j

Aby sprawdzić H0 wykorzystuje się statystykę o postaci:

gdzie:

oznacza liczebność ,która powinna wystąpić, gdy prawdziwa jest Ho.
Omawiana statystyka ma w przybliżeniu rozkład
o v=(r-1)(k-1) stopniach swobody wówczas, gdy prawdziwa jest H0.
Rozważany test jest nieparametrycznym o jednostronnym obszarze krytycznym.