Statystyka, analizy statystyczne
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
 |
|
 |
 |
 |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
 |
|
|
|
 |
|
|
 |
Statystyka - oferta badań statystycznych |
 |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
 |
|
 |
Analizy danych
Wykonuję analizy
struktury, współzależności oraz dynamiki
zjawisk. Badania wariancji, regresji liniowej i
nieliniowej, korelacji, analiza
rozkładu.. |
 |
 |
Testy statystyczne
Testowanie
hipotez to
fundament większości
badań
stanowiących
przedmiot statystyki.
Weryfikuję
hipotezy.. |
|
 |
Oprogramowanie statystyczne
Używam wielu
spośród znanych programów mi.n SttaisticaPL,
Gretl, Statgraf, SPSS , i inne. |
|
 |
 |
|
 |
|
|
 |
 |
|
|
 |
|
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
Wyślij do mnie formularz (klik Enter).
Możesz w nim załączyć dowolny plik tekstowy : doc
(Word), .pdf (Acrobat Reader), txt , xls (Excel) lub
inny.
Podaj też Twoje oczekiwania i adres email, na który mam odpowiedzieć.
|
 |
|
 |
|
 |
 |
 |
|
 |
|
| |
|
1.Badanie statystyczne. Etapy badania
i rodzaje badań statystycznych
Badanie statystyczne - ogół prac mających na celu poznanie prawidłowości
występujących w procesach masowych. Przedmiotem badań są określone zbiorowości
(populacje), które stanowią zbiór jednostek powiązanych ze sobą logicznie i
jednocześnie nie identycznych. Etapy badania statystycznego:
-planowanie – sprecyzować cel badania ( wyjaśnić przyczyny zjawiska: zdefiniować
zbiorowość statystyczną, dokonać wyboru cech statystyczną, które będą
obserwowane)
-obserwacja statystyczna ( zbieranie danych liczbowych) – formy badania:
obserwacje spisowe, bieżąca obserwacja, inne badania o charakterze i
przeznaczeniu specjalnym. W wyniku otrzymujemy surowy materiał statystyczny.
-opracowanie zebranego materiału statystycznego – pogrupowanie i zliczanie
materiału statystycznego, otrzymujemy szeregi statystyczne. (ciąg wielkości
statystycznych rosnących lub malejących uporządkowanych według określonych cech
-opinia i wnioskowanie statystyczne
Badanie całkowite – takie gdzie badaniem objęte są wszystkie jednostki badanej
zbiorowości
Badanie częściowe – j.w. niektóre jednostki
Rodzaje badań częściowych:
-reprezentacyjne - część zbiorowości wybrana losowo
-monograficzne – ustalona część zbiorowości
-ankietowe – badanie sondażowe
2.Cechy statystyczne – klasyfikacja cech
statystycznych, przykłady
Cecha statystyczna– pewna własność (właściwość) jednostki statystycznej
wchodzącej w skład badanej zbiorowości np. wiek, płeć. Dzielimy na:
-ilościowe (mierzalne) – poszczególne ich warianty dają się wyrazić za pomocą
liczb. Możemy podzielić na: ciągłe (wiek), tzn. może przyjmować dowolne wartości
z pewnego przedziału liczbowego i skokowe (liczba dzieci w rodzinie), tzn.
przyjmuje ona tylko niektóre wartości z pewnego przedziału.
cechy jakościowe (niemierzalne) – warianty ich wyrażamy za pomocą słów np. płeć,
zawód.
3.Charakterystyka tablicy statystycznej. Symbole
umowne stosowane w publikacjach
W postaci tablic najczęściej przedstawiamy rezultaty obserwacji statystycznej .
Tablice statystyczne są liczbowym obrazem struktury badanej zbiorowości. Są
formą statystycznego uporządkowania danych liczbowych w sposób umowny. Tablice
statystyczne są zbiorem szeregów statystycznych. Dzielimy je na: proste i
kombinowane. Tablica, która zawiera jeden szereg nazywamy tablicą prostą.
Tablice kombinowane składają się z kilku szeregów, przy czym obejmują one jedną
zbiorowość statystycznej scharakteryzowaną według dwóch lub więcej cech
jednocześnie.
Zasadniczo każda tablica składa się z trzech części: tytuł i nr. Tablicy i
informacje na temat budowy tablicy.
Budując tablice statystyczne należy zwrócić uwagę aby każda jej pozycja była
zapełniona odpowiednią liczbą. Jeśli z pewnych przyczyn nie możemy wypełnić
jakiejś pozycji liczbą, to w tym miejscu stawiamy jeden z następujących znaków
umownych:
-kreska (-) która oznacza, że dane zjawisko nie występuje
-kropka (.) która oznacza brak informacji lub brak wiarygodnych informacji o
danym zjawisku
-zero (0) które oznacza, że dane zjawisko występuje, ale w ilościach rzędu
mniejszego od rzędu liczb podanych w tablicy
-wykrzyknik (!) obok liczby używany jest dla podkreślenia, że została ona
zamieszczona w tablicy jako poprawniejsza w porównaniu z poprzednio ogłoszoną
-krzyżyk (#) który oznacza, że rubryka nie może być wypełniona ze względu na
układ tablicy.
Pod tablicą umieszcza się uwagi i odsyłacze, które zawierają dodatkowe
wyjaśnienia dotyczące poszczególnych informacji lub całości tablicy.
4.Charakterystyka i zastosowanie klasycznych miar
przeciętnych
Do miar średnich klasycznych zaliczamy :
-średnia arytmetyczna – stanowi ją suma wartości wszystkich jednostek
zbiorowości statystycznej podzielona przez liczebność tej zbiorowości
-średnia harmoniczna – stosujemy gdy wartości cechy podane są w formie
odwrotności (gdy wartości jednej cechy są podane w przeliczeniu na stała
jednostkę innej cechy), np. przeciętna prędkość pojazdów, towarów itd.
-średnia geometryczna – charakteryzuje cechę gdy wartości tej cechy
przedstawione są w postaci względnej. Stosowana gdy występują duże różnice
między obserwacjami, jest mniej wrażliwa na wartości nietypowe niż średnia
arytmetyczna.
5.Charakterystyka i zastosowanie pozycyjnych miar
przeciętnych
Do tych miar zaliczamy:
-dominanta (moda) – to wartość cechy, która w badanej zbiorowości występuje
najliczniej i najczęściej. Można ją policzyć jeśli w szeregu wystąpi jedna
największa wartość i rozpiętości przedziałów sąsiadujących są równe. Jest
wielkością mianowaną.
-mediana – jest to ta wartość cechy, która występuje pośrodku uporządkowanego
szeregu statystycznego Jest wielkością mianowaną. Nie może być poddawana
działaniom arytmetycznym.
Kwartyle – mediana jest nie kiedy nazwana drugim kwartylem. Występuje jeszcze
pierwszy i trzeci kwartyl. Kwartyle obliczane z szeregu rozdzielczego są
wartościami przybliżonymi. Wszystkie te miary są mianowane tzn. wyrażone w
takich jednostkach jak badana cecha.
6.Charakterystyka i zastosowanie względnych i
bezwzględnych miar zróżnicowania
Zadaniem miary zróżnicowania jest wskazanie w jakim stopniu poszczególne
wartości cechy jednostki zbiorowości statyst. koncentrują się wokół średniej
danej cechy. Pozwalają mierzyć zróżnicowanie wartości zmiennej w ramach badanej
zbiorowości, informują jak duże są różnice między różnymi wartościami cechy a
przeciętną.
Miary zróżnicowania dzielimy na:
-klasyczne (odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, wariancja)
-pozycyjne (rozstęp – obszar zmienności, odchylenie ćwiartkowe)
Miary zróżnicowania względne i bezwzględne:
-względne – stosujemy je zwłaszcza w dwóch przypadkach: 1. przy porównywaniu
zróżnicowania tych samych cech o równym poziomie średniej arytmetycznej 2. przy
porównywaniu różnoimiennych cech. Miary względne to współczynniki zmienności
oparte na: odchyleniu przeciętnym, odchyleniu standardowym, odchyleniu
ćwiartkowym. Duże wartości świadczą o silnym zróżnicowaniu wartości cechy.
-bezwzględne – wyrażają natężenie zróżnicowania w takich samych jednostkach jak
badane cechy. Wartości mianowane. Są to : odchylenie standardowe, odchylenie
przeciętne, odchylenie ćwiartkowe, wariancja i rozstęp.
7.Miary asymetrii ( skośności )
Za ich pomocą mierzymy czy odchylenia od wartości średnich w jedną stronę są
mniej lub więcej liczne od odchyleń w drugą stronę. Wyróżniamy następujące miary
służące do pomiaru kierunku i sił asymetrii:
-klasyczny współczynnik asymetrii ( którego znak informuje o kierunku asymetrii,
a wartość bezwzględna o sile)
-współczynnik asymetrii oparty na kwartylach ( j.w.)
8.Charakterystyka, interpretacja i zastosowanie
indywidualnych wskaźników dynamiki
Indywidualne wskaźniki dynamiki ( tzw. indeksy) służą do porównań wielkości
zjawisk w dwóch okresach lub momentach czasu.
Indeksy indywidualne dzielimy na:
-jedno-punktowe – informują jak zmienia się wielkość zjawiska w porównaniu z
wielkością zjawiska z okresu który został przyjęty jako podstawa porównań. Jest
często wyrażany w procentach.
-łańcuchowe - charakteryzują zmiany wielkości zjawiska z okresu na okres do
oceny zmiany wielkości zjawiska wykorzystywany jest miernik zwany przeciętnym
okresowym tempem zmiany zjawiska – jest to średnia geometryczna z indeksów
łańcuchowych
9.Charakterystyka, interpretacja i zastosowanie
agregatowych indeksów dla wielkości absolutnych
Użyjemy agregatowych indeksów gdy składniki są niesumowalne. Stosowane są przy
badaniach wielkości produkcji, dynamiki eksportu, importu.
Wyróżniamy:
-indeks wartości – informuje o tym jak zmienia się wartość produkcji
przedsiębiorstwa w porównywanych okresach (podstawowym i badanym)
Indeksy pomocnicze:
-indeks ilości – otrzymujemy wówczas gdy formułę indeksu wartości ceny
produkowanych towarów w porównywanych okresach nie zmieniały się.
-indeks ilości o formule Laspeyresa – otrzymujemy jeżeli przyjmiemy, że w
porównywalnych okresach ceny jednostkowe towarów nie zmieniały się i były takie
jak w okresie podstawowym.
-indeks ilości o formule Paaschego – jeżeli założymy, że w porównywalnych
okresach ceny jednostkowe towarów nie zmieniały się i były takie jak w okresie
badanym
-indeks cen – otrzymujemy gdy przyjmujemy założenie, że w porównywanych okresach
ilości produkowanych towarów nie zmieniał się
-indeks cen o formule Laspeyresa – otrzymujemy jeżeli przyjmiemy, że ilości
towarów w dwóch okresach były takie jak w okresie podstawowym
-indeks cen o formule Paaschego – otrzymujemy jeśli założymy, że w
porównywalnych okresach ilości towarów nie zmieniały się i były takie jak w
okresie badanym
10.Metody wyodrębniania wahań sezonowych
Wyróżniamy dwie metody:
-metoda mechaniczna – polega na wyrównywaniu szeregu czasowego poprzez
obliczanie średnich ruchomych. Najczęściej używa się średnie ruchome 3-, 5-, 7 –
okresowe. Dane dla kolejnych okresów zastępowane są średnimi ruchomymi z okresu
badanego i kilku okresów przyległych. Polega na wyznaczaniu linii wokół której
układają się punkty na wykresie przedstawiające dane
zjawiska (linia trendu ). Linia trendu służy do przewidywania zjawiska w
przyszłości. Każda prognoza obarczona jest błędem wyrażonym przez odchylenie
standardowe resztowe.
-metoda analityczna
11.Analityczna metoda wyodrębniania wahań sezonowych
W pierwszym etapie wyznaczamy równanie linii trendu, następnie obliczamy
wskaźnik
sezonowości brutto EQ
Jeśli
(d-liczba okresow), to obliczamy skorygowane wsk. sezonowosci: O=O`i : R
,gdzie:
12.Metody pomiaru zależności korelacyjnej dwóch
cech w przypadku korelacji krzywoliniowej
Jeżeli wartością jednej z cech odpowiadają zmiany średnich z kilku wartości
innej cechy to powiemy, że między tymi cechami występuje zależność korelacyjna.
Jeżeli punkty na płaszczyźnie przedstawiające wartości cech skupiają się wokół
pewnej linii krzywej to powiemy, że między badanymi cechami występuje zależność
korelacyjna krzywoliniowa. Miary siły związku korelacyjnego dwóch cech w
przypadku zależności krzywoliniowej:
-współczynnik korelacji rang – rangą wartości cechy nazywamy numer miejsca jakie
zajmuje ta wartość cechy po uporządkowaniu w sposób niemalejący wszystkich
wartości cech. Wykorzystywany jest do badania siły i kierunku zależności
korelacyjnej między dwoma cechami mierzalnymi zarówno prosto jak i
krzywoliniowej. Może być też stosowany w przypadku cech niemierzalnych pod
warunkiem, że wartości tych cech dadzą się uporządkować . Jest to miara
unormowana, która spełnia zależność –1=< R =< 1. O sile zależności informuje /R/
: bliskie jedności jego wartości oznaczają b. silną korelację natomiast wartości
bliskie zeru b. słabą zależność bądź jej brak. O kierunku zależności
korelacyjnej informuje znak współ. R.
-Stosunek korelacji- stosuje się gdy jedna z cech jest niemierzalną (choć może
być mierzalna). Obliczany jest z danych pogrupowanych w tabeli korelacyjnej.
Może być stosowany do zależności krzywo i prosto liniowych. Miara jest
wielkością unormowaną .Korelacja pomiędzy cechami jest tym silniejsza im bliższy
jedności jest stosunek korelacji. Między cechami występuje zależność funkcyjna.
Miara ta jest niesymetryczna
-Współczynnik kontygnencji C-Pearsona- Wykorzystywany jest przede wszystkim do
badania siły zależności korelacyjnej między dwiema cechami mierzalnymi. Miernik
ten jest wielkością unormowaną i zawsze spełnia nierówność 0=<C=<1. Bliskie zeru
wartości oznaczają ,że między badanymi cechami występuje bardzo słaba zależność
bądź też zależności tej nie ma. Natomiast bliskie 1 oznaczają bardzo silną
zależność. Miernika tego można używać zarówno do badania zależności prosto i
krzywoliniowych.
13.Funkcja regresji. Metoda szacowania parametrów
równania linii regresji. Zastosowanie.
Funkcja regresji może służyć do przewidywania wartości jednej cechy przy
określonym poziomie drugiej cechy. Związek między dwoma cechami można opisać za
pomocą funkcji postaci y^=a+bx .Parametry a i b wyznaczamy z układu równań
normalnych, którego rozwiązaniem są poszukiwane parametry linii regresji. Układ
równań nazywany jest układem równań normalnych, a zastosowana metoda, która
prowadzi do tego układu nosi nazwę metody najmniejszych kwadratów.
14. Miary ścisłości związku korelacyjnego w
przypadku korelacji prostoliniowej.
Stopień zależności pomiędzy dwoma badanymi cechami mierzalnymi X Y które
pozostają w związku liniowym określane za pomocą:
-Współczynnika korelacji r..
-Współczynnik korelacji rang Spearmana
-Stosunek korelacji e.. określony jest jako udział zmienności objaśnionej w
zmienności całkowitej gdy e..=1 gdy między cechami XY istnieje zależność
funkcyjna, gdy e..=0 cech są nieskorelowane.
15. Regresja krzywoliniowa, kryteria wyboru
optymalnej postaci funkcji regresji
Po ustaleniu, że między rozważanymi cechami istnieje korelacja, przechodzimy do
znalezienia funkcji regresji, która może służyć do przewidywania wartości jednej
cechy przy określonym poziomie drugiej cechy. Jeżeli punkty na płaszczyźnie
oznaczające wartości obu cech, skupiają się wzdłuż pewnej linii krzywej, to
powiemy, że między badanymi cechami występuje zależność krzywoliniowa.
Krzywoliniowa funkcja regresji może mieć postać:
1. 
(dla
cechy X:
)
2. 
po
transformacji mamy postać liniową: 
Aby wybrać najlepszą z możliwych funkcji regresji stosujemy metodę najmniejszych
kwadratów
Otrzymaliśmy układ równań o niewiadomych a, b, c, których rozwiązaniami są
poszukiwane parametry równań funkcji regresji. Ten układ równań nazywamy układem
równań normalnych. Najlepszą z możliwych funkcji regresji charakteryzuje wysoki
współczynnik determinacji:
Współczynnik ten informuje w ilu % zmienność cechy Y wyjaśniana jest zmiennością
cechy X, a tym samym o stopniu dopasowania linii regresji do danych
empirycznych. Im wartość współczynnika determinacji jest bliższa 1, tym lepszy
stopień dopasowania.
16. Estymatory i ich własności
Załóżmy, że dystrybuanta F(x, q) charakteryzuje rozkład populacji generalnej,
gdzie q jest nieznanym parametrem. Niech x1, ..., xn będzie n-elementową próbą
wylosowaną z tej populacji. Statystykę Tn która jest funkcją tej próby służącą
do oszacowania q nazywać będziemy estymatorem. Wartość tej funkcji (tn) nazywać
będziemy oceną estymatora (konkretna liczba odpowiadająca danej realizacji
próby).
Cechy dobrego estymatora:
-zgodność estymatora Tn parametru q
W miarę wzrostu liczebności próby prawdopodobieństwo przekroczenia dowolnie
małej różnicy spada do 0
-nieobciążalność parametru
estymator Tn jest nieobciążalnym estymatorem parametru q jeżeli wartość
nieoczekiwana E(Tn)=q. Jeżeli przy pomocy nieobciążalnego estymatora szacujemy
parametr q, to chociaż w poszczególnych przypadkach uzyskiwane cechy mogą się
różnić od wartości parametru q, to w dużej serii średnia takich ocen będzie
bliska 0
-efektywność estymatora
estymator Tn jest najefektywniejszy jeżeli wśród estymatorów nieobciążalnych ma
on najmniejszą wariancję
-wystarczalność
Estymator Tn jest wystarczalny jeśli zawiera wszystkie tkwiące w próbie
informacje o q
17. Metoda estymacji przedziałowej średniej w zbiorowości generalnej
Załóżmy, że badamy pewną zmienną X, która w zbiorowości generalnej ma rozkład
X~N(m,s) przy czym znamy wartość s. Ze zbiorowości tej losujemy
n-elementową próbę. Chcemy oszacować parametr m (q=m). Estymatorem tego
parametru, posiadającym wszystkie cechy dobrego estymatora jest średnia
arytmetyczna z próby (Tn=
)
Przedział ufności dla szacowanego parametru ma postać:
ua - wielkość odczytywana z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego w oparciu o
zależność:
2) q=m, Tn=
,
X~N(m,s), nie znamy s
Przedział ufności ma postać:
ta - wielkość odczytywana z tablicy rozkładu t-Studenta w oparciu o zależność:,
dla n-1 st.
swobody
3) ) q=m, Tn=,
X rozkład nieznany, nie znamy s, n>30
18. Niezbędna liczebność próby
Chcemy oszacować nieznaną średnią wartość m w zbiorowości na podstawie
n-elementowej próby, aby przy ustalonym współczynniku ufności 1-a, max. błąd
szacunkowy nie przekroczył z góry określonej liczby d
1) q=m, Tn=, X~N(m,s), znamy s
Niezbędna liczebność próby wynosi:
2) q=m, Tn=,
X~N(m,s), nie znamy s
Niezbędna liczebność próby wynosi:
3) q=p, znany jest rząd wielkości p
4) q=p, nie znany jest rząd wielkości parametru p
19. Metody szacowania miar zróżnicowania w przypadku częściowego badania
statystycznego
Do klasycznych miar zróżnicowania zaliczamy m.in. wariancję i odchylenie
standardowe
-przedział ufności dla wariancji
X~N(m,s), q=s², Tn=s², n nie musi być duże
Przedział ufności dla wariancji ma postać:
parametry c1 i c2 odczytujemy z tablic wartości krytycznych rozkładu c² dla n-1
stopni swobody i w oparciu o zależności:
-przedział ufności dla odchylenia standardowego
X ma dowolny rozkład, n>30, q=s, Tn=s
Przedział ufności dla odchylenia standardowego ma postać:
ua odczytujemy z tablic dla współczynnika ufności 1-a, tak aby spełniona była
relacja: P{-Ua<U<Ua}=1-a
20. Weryfikacja hipotezy o równości dwóch średnich przy założeniu normalności
rozkładu badanej zmiennej w zbiorowościach generalnych
1) N(m1,s1) i N(m2,s2)
znamy s1, s2
na podstawie wyników z prób (o liczebnościach n1, n2) wyznaczamy wartość
statystyki:
statystyka ta przy założeniu prawdziwości H0 ma rozkład normalny N(0,1)
dla przyjętego poziomu istotności a wartości krytyczne ua odczytujemy tak, by
spełnione były równości:
gdy:
to H0
odrzucamy na rzecz H1: m1¹m2
to H0
odrzucamy na rzecz H1: m1<m2
to H0
odrzucamy na rzecz H1: m1>m2
2) jeżeli nie mamy podstaw do przyjęcia założenia o normalności rozkładów
postępujemy analogicznie, ale zamiast nieznanych s1², s2² wstawiamy s1², s2²
3) Jeżeli N(m1,s1) i N(m2,s2) i nie znamy s1, s2 ale wiemy że s1=s2,
to korzystamy z testu Studenta:
statystyka ta ma przy założeniu prawdziwości H0 rozkład Studenta o n1+n2-2
stopniach swobody oraz dla założonego a taką wartość ta, że:
Jeśli spełniona jest co najmniej jedna nierówność odrzucamy H0
Jeżeli wiemy że: N(m1, s1) i N(m2, s2) ale nie znamy parametrów należy najpierw
zweryfikować:
H0: s1²=s2²
H1: s1²>s2²
Statystyka F ma przy założeniu prawdziwości H0 rozkład F Snedecora o r1= n1-1 i
r2=n2-1 stopniach swobody
Fa odczytujemy z tablic, gdy F>Fa odrzucamy H0
21. Estymacja przedziałowa wskaźnika struktury
q=p – wskaźnik struktury zbiorowości
Tn= k/n – wskaźnik struktury z próby
n>100
Przedział ufności ma postać:
k – liczba jednostek wyróżnionych z n-elementowej próby
ua odczytujemy z tablicy rozkładu normalnego
Weryfikacja hipotezy o równości dwóch wskaźników struktury
n1,n2>100
H0: p1=p2
H1: p1¹p2
Obliczamy wartość statystyki:
Statystyka U ma przy założeniu prawdziwości H0 rozkład N(0,1)
jeżeli 
to H0 odrzucamy na rzecz H1: m1¹m2
22. Testy normalności
Testy normalności są testami nieparametrycznymi, służą do weryfikacji hipotezy o
rozkładzie normalnym cechy X w zbiorowości generalnej.
1) Test zgodności c²
dana jest duża próba
H0: F(x)Îw
H1: ~H0
budujemy szereg rozdzielczy o przedziałach klasowych o liczebnościach ni, przy
czym w każdej klasie musi być co najmniej 8 elementów
następnie trzeba obliczyć prawdopodobieństwo że zmienna losowa o dystrybuancie
F(x) przyjmie wartości należące do i-tej klasy
Wartość statystyki obliczamy ze wzoru:
r – liczba przedziałów
ni – liczebność i-tego przedziału
npi – liczebność teoretyczna
przy danym poziomie istotności a odczytuje się z tablic rozkładu c² dla r-k-1
stopni swobody (k – liczba szacowanych parametrów; najczęściej 2 – średnia i
wariancja) wartość krytyczną c²a
Jeżeli zachodzi nierówność c² < c²a to odrzucamy H0
2) Test normalności Shapiro – Wilka
dana jest mała próba
H0: F(x)=F0(x); gdzie F0(x) jest dystrybuantą rozkładu normalnego
H1: ~H0
obliczamy wartość statystyki:
n/2 – część całkowita n/2
x(i) – uporządkowany rosnąco ciąg wartości zmiennej
an-i+1 – odczytujemy z tablic współczynników dla testu normalności Shapiro –
Wilka
odczytujemy Wa z tablicy wartości krytycznych dla testu normalności Shapiro –
Wilka
jeżeli W³Wa nie ma podstaw do odrzucenia H0
23. Test niezależności chi²
Zbiorowość generalna badana jest ze względu na dwie cechy niekoniecznie
mierzalne. Ze zbiorowości losujemy próbę n – elementową. Wyniki próby grupujemy
tworząc tablicę niezależności o r wierszach i s kolumnach. Grupowanie
przeprowadzamy w ten sposób, aby w każdym polu tablicy liczba elementów była
równa co najmniej 8. Sprawdzamy czy badane cechy są niezależne:
H0: P(x=xi; y=yj) = p(x=xi)P(y=yj)
H1: ~H0
Sprawdzianem tej hipotezy jest:
Wartość sprawdzianu porównujemy następnie z wartością krytyczną c²a którą przy
danym poziomie istotności a i dla (r-1)(s-1) stopni swobody odczytujemy z tablic
rozkładu c² w oparciu o zależność: P(c²³ca²)=a
Jeżeli: c²³ca² to odrzucamy H0
Pomiar siły korelacji dwóch cech niemierzalnych
Współczynnik kontyngencji C – Pearsona
Miernik ten jest wielkością unormowaną; spełna w-k: CÎ<0,1>
Bliskie 0 wartości świadczą o bardzo słabej zależności między cechami. Wartości
bliskie 1 oznaczają bardzo silną zależność.
24. Charakterystyka i zastosowanie testów serii
Testy serii to testy nieparametryczne stosowane dla sprawdzenia hipotezy tylko
wówczas gdy nie można wykorzystać testów parametrycznych ze względu na wymagane
założenia.
1) Test serii losowości próby
Z badanej zbiorowości pobieramy próbę n – elementową.
H0: wybrana próba jest losowa
H1: ~H0
Test istotności:
Z uporządkowanego wg kolejności pobierania elementów ciągu wyników próby
obliczamy medianę.
Każdemu wynikowi przypisujemy symbol: „a” jeśli xi<Me lub „b” jeśli xi>Me.
Wynik xi=Me odrzucamy.
Otrzymujemy ciąg symboli „a” i „b”. Obliczamy liczbę serii k.
Z tablic rozkładu liczby serii przy danym poziomie istotności a odczytujemy
takie dwie wartości krytyczne k1 i k2 aby spełnione były relacje:
P(k£k1)=a/2
P(k>k2)=1-a/2
Jeżeli: k1<k<k2 nie mamy podstaw do odrzucenia H0
2) Test serii sprawdzający hipotezę, że dwie próby pochodzą z jednej zbiorowości
Dane są dwie zbiorowości, z których wylosowano próby o liczebnościach n1 i n2.
Na podstawie wyników tych prób należy sprawdzić hipotezę, że próby te pochodzą z
jednej zbiorowości (rozkłady badanych zbiorowości nie różnią się).
Test istotności:
Wyniki dwóch prób ustawiamy rosnąco w jeden ciąg. Elementy próby z I zbiorowości
oznaczamy „a”, a elementy z II próby „b”. Odczytujemy z tablic rozkładu liczby
serii dla przyjętego poziomu istotności a oraz liczb n1, n2 wartość krytyczną ka.
Jeżeli k<ka to odrzucamy H0.
Statystyka i Ekonometria |
angielski
tłumaczenia angielski tłumaczenia
|
Ekonometria |