Statystyka zadania - oferta badań statystycznych
Analizy danych
Wykonuję analizy struktury, współzależności oraz dynamiki zjawisk. Badania wariancji, regresji liniowej i nieliniowej, korelacji, analiza rozkładu..
Testy statystyczne
Testowanie
hipotez to
fundament większości
badań
stanowiących
przedmiot statystyki.
Weryfikuję
hipotezy..
Oprogramowanie statystyczne
Używam wielu spośród znanych programów mi.n SttaisticaPL, Gretl, Statgraf, SPSS , i inne.
Wyślij do mnie formularz (klik Enter).
Możesz w nim załączyć dowolny plik tekstowy : doc (Word), .pdf (Acrobat Reader), txt , xls (Excel) lub inny.
Podaj też Twoje oczekiwania i adres email, na który mam odpowiedzieć.
Rachunek macierzowy
A
– możemy w ten sposób rozumieć każdą liczbę
rzeczywistą
An
- przekątna główna macierzy
An:
- przekątna boczna macierzy
A
–
prostokątna
(
-
wymiar macierzy)
A–
kwadratowa
,
(zapisujemy
A
,
-
stopień)
A–
wektor kolumnowy
A–
wektor wierszowy
A–
zerowa
(oznaczamy O
)
A–
jedynkowa
(oznaczamy J)
A–
jednostkowa
(oznaczamy I)
A–
diagonalna
A–
trójkątna górna
A
–
trójkątna dolna
A–
symetryczna
A–
skośnosymtryczna
,
(z tego wynika, że 
)
Macierze porównywane i sumowane muszą mieć te same wymiary.
A
–
równa macierzy
B
A–
suma macierzy
B i
C
(A=B+C)
Własności
sumy macierzy: 
(przemienność)
(łączność)
(element neutralny)
A–
przeciwna do
B
A–
różnica macierzy
B i C
A–
iloczyn
B i
liczby 
(A, B – te same wymiary)
Własności
iloczynu 
(rozdzielczość)
A–
iloczyn B
i
C
Jeżeli pierwszy czynnik iloczynu ma k – wierszy, to ażeby mnożenie było wykonalne potrzeba i wystarcza ażeby drugi czynnik miał k – kolumn.
Jeżeli pierwszy czynnik iloczynu ma m – wierszy, drugi ma n – kolumn i mnożenie tych macierzy jest wykonalne, to macierz wynikowa będzie miała wymiar m x n. Weźmy przykładowe B i C
korzystając
interpretacji wzoru na iloczyn 
otrzymujemy:
,
Weźmy np. element 
macierzy
A, rozumiemy go jako iloczyn skalarny odpowiednio drugiego wiersza macierzy B z
trzecią kolumna macierzy C. Postępujemy tak (odpowiednio) wyliczając wszystkie
elementy macierzy A.
Własności
iloczynu: 
(element neutralny)
(łączność)
(lewostronna rozdzielczość)
(prawostronna rozdzielczość)
A
–
potęga
oraz
A–
idempotentna
(np. macierz jednostkowa)
A–
inwolutywna
(np. macierz jednostkowa)
Jeżeli A jest idempotentna, to
jest
inwolutywna.
A
–
transpozycja
B
(ozn. 
)
Własności
transpozycji: 
Jeżeli 
,
to A
– symetryczna.
A–
przeciwna do
B
(oznaczamy: 
)
A–
osobliwa
Dla A i B
nieosobliwych: 
(zachodzi dla 
)
A–
ortogonalna
(
)
A–
quasi-diagonalna
A–
quasi-trójkątna dolna
oraz 
oraz
Transpozycja
macierzy blokowych 
Iloczyn
Kroneckera macierzy A i
macierzy B
- macierz
wymiaru
Własności
iloczynu Kroneckera 
(A,B – kwadratowe, nieosob.)
Własności macierzy typów E: 
Macierze
permutacji 
Ślad
macierzy kwadratowej:
Własności
śladu: 
(dla 
)
Wyznacznik macierzy; rozwinięcie Laplace’a dla dowolnego wiersza (lub kolumny)
–
minor odp. elementowi 
–
dopełnienie elementu
Rozwinięcie Laplece’a względem:
-
i – tego wiersza
-
j – tej kolumny
Jeżeli w kwadratowej macierzy A dwa wiersze lub kolumny są proporcjonalne to wyznacznik tej macierzy równy jest zero – 0 !!
Własności
wyznaczników: 
osobliwa
nieosobliwa
diagonalna
(więc
)
trójkątna
górna lub dolna
Jeżeli
lub
,
to 
Jeżeli
lub
,
to 
Jeżeli
lub
,
to 
,
gdzie 
nieujemna
liczba całkowita równa maksymalnej ilości liniowo niezależnych kolumn bądź
wierszy tej macierzy
Układ
wektorów jest liniowo niezależny 
Własności
rzędu: 
Jeżeli A jest diagonalna lub trójkątna
to 
jest
równy liczbie niezerowych elementów tej macierzy leżących na przekątnej głównej.
