Rachunek macierzowy

 

Wyślij formularz z plikiem

Statystyka zadania - oferta badań statystycznych

Analizy danych

Wykonuję analizy struktury, współzależności oraz dynamiki zjawisk. Badania wariancji, regresji liniowej i nieliniowej, korelacji, analiza rozkładu..

Testy statystyczne

Testowanie hipotez to
fundament większości
badań stanowiących
przedmiot statystyki.
Weryfikuję hipotezy
..

Oprogramowanie statystyczne

Używam wielu spośród znanych programów mi.n SttaisticaPL, Gretl, Statgraf, SPSS ,  i inne.

 
   

Wyślij do mnie formularz (klik Enter).

 

Możesz w nim załączyć dowolny plik tekstowy : doc (Word), .pdf (Acrobat Reader), txt , xls (Excel) lub inny.

Podaj też Twoje oczekiwania i adres email, na który mam odpowiedzieć.

Rachunek macierzowy

Rachunek macierzowy

 

A                         – możemy w ten sposób rozumieć każdą liczbę rzeczywistą

An        - przekątna główna macierzy

* An:                            - przekątna boczna macierzy

 

Aprostokątna                                      (- wymiar macierzy)

Akwadratowa                 ,                   (zapisujemy A, - stopień)

Awektor kolumnowy        

Awektor wierszowy       

Azerowa                                        (oznaczamy O)

Ajedynkowa                                   (oznaczamy J)

Ajednostkowa                               (oznaczamy I)

Adiagonalna                     

Atrójkątna górna              

Atrójkątna dolna               

Asymetryczna                   

Askośnosymtryczna         ,         (z tego wynika, że )

 


 

Macierze porównywane i sumowane muszą mieć te same wymiary.

 

Arówna macierzy  B            

Asuma macierzy B i C                  (A=B+C)

 

Własności sumy macierzy:                         (przemienność)

                                                                 (łączność)

                                                                          (element neutralny)

 

Aprzeciwna do B     

Aróżnica macierzy B i C

Ailoczyn B i liczby                               (A, B – te same wymiary)

 

Własności iloczynu                          (rozdzielczość)

                                                          
 
Ailoczyn B i C    

Jeżeli pierwszy czynnik iloczynu ma k – wierszy, to ażeby mnożenie było wykonalne potrzeba i wystarcza ażeby drugi czynnik miał k – kolumn.

Jeżeli pierwszy czynnik iloczynu ma m – wierszy, drugi ma n – kolumn i mnożenie tych macierzy jest wykonalne, to macierz wynikowa będzie miała wymiar m x n. Weźmy przykładowe B i C

 

korzystając interpretacji wzoru na iloczyn  otrzymujemy:

,

Weźmy np. element  macierzy A, rozumiemy go jako iloczyn skalarny odpowiednio drugiego wiersza macierzy B z trzecią kolumna macierzy C. Postępujemy tak (odpowiednio) wyliczając wszystkie elementy macierzy A.

 

Własności iloczynu:                   (element neutralny)

             (łączność)

                                                                   (lewostronna rozdzielczość)

                                                                  (prawostronna rozdzielczość)

 


 

A potęga          oraz

Aidempotentna                                              (np. macierz jednostkowa)

Ainwolutywna                                                  (np. macierz jednostkowa)

                        Jeżeli A jest idempotentna, to  jest inwolutywna.

 

 

Atranspozycja B                               (ozn. )

Własności transpozycji:                  

                                                          

                                                          

                        Jeżeli , to A – symetryczna.

 

 

Aprzeciwna do B               (oznaczamy: )

Aosobliwa                        

Dla A i B nieosobliwych:                

                       (zachodzi dla )

Aortogonalna                           ()

 

 

Aquasi-diagonalna          

Aquasi-trójkątna dolna    

       oraz   

                        oraz   

Transpozycja macierzy blokowych

                                                                      

Iloczyn Kroneckera macierzy A i macierzy B  - macierz wymiaru

 

Własności iloczynu Kroneckera    

                                                          

                                                          

                                                          

                                                                                   (A,B – kwadratowe, nieosob.)

 


 

Własności macierzy typów E:           

                                                          

                                        

                                       

                                       

                                                          

 

 

 

Macierze permutacji                       

                                                          

                                                          

                                                          

 


 

Ślad macierzy kwadratowej:          

Własności śladu:                             

                                                          

                                                                           (dla )

                                                          

                                                          

 

Wyznacznik macierzy; rozwinięcie Laplace’a dla dowolnego wiersza (lub kolumny)

 

 – minor odp. elementowi              

 – dopełnienie elementu                 

 

Rozwinięcie Laplece’a względem:

-         i – tego wiersza       

-         j – tej kolumny          

 

Jeżeli w kwadratowej macierzy A dwa wiersze lub kolumny są proporcjonalne to wyznacznik tej macierzy równy jest zero – 0 !!

 

Własności wyznaczników:               osobliwa

                                                           nieosobliwa

 

                                   diagonalna    (więc)

* trójkątna górna lub dolna

 

                                                          

                                                          

 

                                                          

                                                          

                                                          

                                                          

 

Jeżeli  lub , to

Jeżeli  lub , to

Jeżeli  lub , to

                       

                       

                        , gdzie

 

                       

                       

 

                       

 


 

nieujemna liczba całkowita równa maksymalnej ilości liniowo niezależnych kolumn bądź wierszy tej macierzy

 

Układ wektorów jest liniowo niezależny

Własności rzędu:                            

                                                          

                                                          

                                                          

Jeżeli A jest diagonalna lub trójkątna to  jest równy liczbie niezerowych elementów tej macierzy leżących na przekątnej głównej.

 

                                                          

                                                          

                                                          

                                                          

                                                          

                                                          

                                                          

 

 
Jeżeli potrzebujesz pomocy w analizie danych, badaniu statystycznym lub wykonaniu testów wypełnij formularz

Dziś dostaniesz odpowiedz.

 

Powrót na główną Analiza danych

 


Prognozowanie i symulacje |