Analiza regresji

 

Wyślij formularz z plikiem

Statystyka zadania - oferta badań statystycznych

Analizy danych

Wykonuję analizy struktury, współzależności oraz dynamiki zjawisk. Badania wariancji, regresji liniowej i nieliniowej, korelacji, analiza rozkładu..

Testy statystyczne

Testowanie hipotez to
fundament większości
badań stanowiących
przedmiot statystyki.
Weryfikuję hipotezy
..

Oprogramowanie statystyczne

Używam wielu spośród znanych programów mi.n SttaisticaPL, Gretl, Statgraf, SPSS ,  i inne.

 
   

Wyślij do mnie formularz (klik Enter).

 

Możesz w nim załączyć dowolny plik tekstowy : doc (Word), .pdf (Acrobat Reader), txt , xls (Excel) lub inny.

Podaj też Twoje oczekiwania i adres email, na który mam odpowiedzieć.

Analiza regresji

 

Metody analizy regresji prostej, współczynnik korelacji liniowej Pearsona

 

Załóżmy, że istnieje korelacja liniowa między dwoma cechami, a zatem możemy znaleźć równanie prostej obrazującej zależność Y od X.

 

      - równanie regresji pierwszego rodzaju – jest to prosta przechodząca najbliżej punktów empirycznych; mówimy o regresji pierwszego rodzaju, bo zależność Y od X jest najważniejsza.

 

      - równanie regresji drugiego rodzaju – równanie linii prostej obrazujące zależność X od Y.

 

 

Im bliżej siebie znajdują się te proste tym korelacja jest silniejsza. Jeżeli proste się pokrywają, to zależność korelacyjna jest jednocześnie zależnością deterministyczną.

 

            a          - współczynnik regresji pierwszego rodzaju

            c          - współczynnik regresji drugiego rodzaju

Oba te współczynniki maja te same znaki, poza tym    

 

Interpretacja a - współczynnika regresji pierwszego rodzaju

            x          - staż pracy w latach

            y          - zarobki w tysiącach złotych

Korelacja dodatnia, jeśli staż pracy wzrośnie o rok, to zarobki wzrosną przeciętnie (na ogół) o 200zł.

 

Uwaga: mając te same dane w innym układzie możemy otrzymać prawdopodobnie inne wyniki – zwykle dla danych indywidualnych korelacja jest słabsza niż dla średnich

 

Dla potrzeb wyznaczenia kierunku i siły korelacji liniowej dwóch cech mierzalnych X i Y (ponadto zależność między X i Y musi być liniowa) stosuje się powszechnie znaną miarę zwaną współczynnikiem korelacji Pearsona

           

 

Własności współczynnika korelacji liniowej Pearsona:

-          miara symetryczna

-        

-         znak tego współczynnika mówi o kierunku, a moduł o sile korelacji

-         współczynnik Pearsona co do wartości bezwzględnej równy jest stosunkowi korelacji jeśli zależność ma charakter liniowy w tablicy korelacyjnej 

 

 

0,0 – 0,2

- brak korelacji

 

0,2 – 0,4

- korelacja słaba

0,4 – 0,6

- korelacja umiarkowana

 

0,6 – 0,8

- korelacja silna

 

0,8 – 1,0

- korelacja bardzo silna

 

 

 

 

 

Współczynnik determinacji - miara dopasowania linii regresji do danych empirycznych – w %                  (wiadomo, że

 

np.:
Oznacza to, że popyt zależy w 81% od ceny, a w 19% od innych czynników

 

Wzory na współczynniki:

Równanie pierwszego rodzaju

Równanie drugiego rodzaju

ewentualnie

ewentualnie

 

Rachunek korelacyjny:

Alternatywny wzór na współczynnik korelacji liniowej PEARSONA

, gdzie

                                    - kowariancja

                                 - odchylenia standardowe

Znak kowariancji mówi nam o kierunku korelacji.

 

Zależność między:

,                 

 

Zadanie:

Badając zależność między czasem zastanawiania się nad odpowiedzią, a liczbą popełnionych błędów w teście otrzymano następujące wyniki:

Czas zastanawiania się

Liczba błędów

1

45

2

30

3

30

4

25

5

20

1)      określ siłę i kierunek zależności między badanymi cechami

2)      oszacuj funkcję regresji obrazującą zależność między liczbą pomyłek a czasem zastanawiania się

3)      zinterpretuj obliczony współczynnik regresji

4)      oblicz prawdopodobną liczbę pomyłek dla 7 sekund zastanawiania się z uwzględnieniem średniego błędu szacunku

5)      oblicz współczynnik determinacji i zinterpretuj go

X

Y

1

45

-2

4

15

225

-30

41

4

16

2

30

-1

1

0

0

0

35,5

-5,5

30,25

3

30

0

0

0

0

0

30

0

0

4

25

1

1

-5

25

-5

24,5

0,5

0,25

5

20

2

4

-10

100

-20

19

1

1

Suma

15

150

 

10

 

350

-55

 

 

47,5

Średnia

3

30

 

 

 

 

 

 

 

 

Ad1

Obliczmy współczynnik korelacji Pearsona dany wzorem:

, więc

Korelacja ujemna i bardzo silna

Ad2

Wiemy, że liczba błędów (y) zależy od czasu zastanawiania się (x), więc interesować nas będzie równanie regresji pierwszego rodzaju:    

więc funkcja regresji ma postać:          

Ad3

Współczynnik regresji a mówi nam jak zmieni się przeciętnie Y jeżeli X zmieni się o jednostkę. W naszym przypadku: Jeżeli czas zastanawiania  się wzrośnie o sekundę liczba błędów spadnie przeciętnie o 5,5.

Wyraz wolny b: Strzelając (bez zastanawiania się) zrobi się przeciętnie 46,5

Ad4

Z równania regresji prognozujemy, że 

Obliczmy średni błąd prognozy:                      

Otrzymujemy więc, że dla 7 sekund zastanawiania się, popełni się 8 błędów, z uwzględnieniem średniego błędu prognozy, popełnimy 8błędów J

Ad5

Liczba popełnionych błędów na teście zależy od czasu zastanawiania się w 86,5% i w 13,5% od innych czynników.

 

 

 

 
Jeżeli potrzebujesz pomocy w analizie danych, badaniu statystycznym lub wykonaniu testów wypełnij formularz

Dziś dostaniesz odpowiedz.

 

Powrót na główną Analiza danych

 


Prognozowanie i symulacje |