Analiza danych - badania i testy statystyczne; statystyka zadania

1.Badanie statystyczne. Etapy badania i rodzaje badań statystycznych
Badanie statystyczne - ogół prac mających na celu poznanie prawidłowości występujących w procesach masowych. Przedmiotem badań są określone zbiorowości (populacje), które stanowią zbiór jednostek powiązanych ze sobą logicznie i jednocześnie nie identycznych. Etapy badania statystycznego:
-planowanie – sprecyzować cel badania ( wyjaśnić przyczyny zjawiska: zdefiniować zbiorowość statystyczną, dokonać wyboru cech statystyczną, które będą obserwowane)
-obserwacja statystyczna ( zbieranie danych liczbowych) – formy badania: obserwacje spisowe, bieżąca obserwacja, inne badania o charakterze i przeznaczeniu specjalnym. W wyniku otrzymujemy surowy materiał statystyczny.
-opracowanie zebranego materiału statystycznego – pogrupowanie i zliczanie materiału statystycznego, otrzymujemy szeregi statystyczne. (ciąg wielkości statystycznych rosnących lub malejących uporządkowanych według określonych cech
-opinia i wnioskowanie statystyczne
Badanie całkowite – takie gdzie badaniem objęte są wszystkie jednostki badanej zbiorowości
Badanie częściowe – j.w. niektóre jednostki
Rodzaje badań częściowych:
-reprezentacyjne - część zbiorowości wybrana losowo
-monograficzne – ustalona część zbiorowości
-ankietowe – badanie sondażowe
2.Cechy statystyczne – klasyfikacja cech statystycznych, przykłady
Cecha statystyczna– pewna własność (właściwość) jednostki statystycznej wchodzącej w skład badanej zbiorowości np. wiek, płeć. Dzielimy na:
-ilościowe (mierzalne) – poszczególne ich warianty dają się wyrazić za pomocą liczb. Możemy podzielić na: ciągłe (wiek), tzn. może przyjmować dowolne wartości z pewnego przedziału liczbowego i skokowe (liczba dzieci w rodzinie), tzn. przyjmuje ona tylko niektóre wartości z pewnego przedziału.
cechy jakościowe (niemierzalne) – warianty ich wyrażamy za pomocą słów np. płeć, zawód.
3.Charakterystyka tablicy statystycznej. Symbole umowne stosowane w publikacjach
W postaci tablic najczęściej przedstawiamy rezultaty obserwacji statystycznej . Tablice statystyczne są liczbowym obrazem struktury badanej zbiorowości. Są formą statystycznego uporządkowania danych liczbowych w sposób umowny. Tablice statystyczne są zbiorem szeregów statystycznych. Dzielimy je na: proste i kombinowane. Tablica, która zawiera jeden szereg nazywamy tablicą prostą. Tablice kombinowane składają się z kilku szeregów, przy czym obejmują one jedną zbiorowość statystycznej scharakteryzowaną według dwóch lub więcej cech jednocześnie.
Zasadniczo każda tablica składa się z trzech części: tytuł i nr. Tablicy i informacje na temat budowy tablicy.
Budując tablice statystyczne należy zwrócić uwagę aby każda jej pozycja była zapełniona odpowiednią liczbą. Jeśli z pewnych przyczyn nie możemy wypełnić jakiejś pozycji liczbą, to w tym miejscu stawiamy jeden z następujących znaków umownych:
-kreska (-) która oznacza, że dane zjawisko nie występuje
-kropka (.) która oznacza brak informacji lub brak wiarygodnych informacji o danym zjawisku
-zero (0) które oznacza, że dane zjawisko występuje, ale w ilościach rzędu mniejszego od rzędu liczb podanych w tablicy
-wykrzyknik (!) obok liczby używany jest dla podkreślenia, że została ona zamieszczona w tablicy jako poprawniejsza w porównaniu z poprzednio ogłoszoną
-krzyżyk (#) który oznacza, że rubryka nie może być wypełniona ze względu na układ tablicy.
Pod tablicą umieszcza się uwagi i odsyłacze, które zawierają dodatkowe wyjaśnienia dotyczące poszczególnych informacji lub całości tablicy.
4.Charakterystyka i zastosowanie klasycznych miar przeciętnych
Do miar średnich klasycznych zaliczamy :
-średnia arytmetyczna – stanowi ją suma wartości wszystkich jednostek zbiorowości statystycznej podzielona przez liczebność tej zbiorowości
-średnia harmoniczna – stosujemy gdy wartości cechy podane są w formie odwrotności (gdy wartości jednej cechy są podane w przeliczeniu na stała jednostkę innej cechy), np. przeciętna prędkość pojazdów, towarów itd.
-średnia geometryczna – charakteryzuje cechę gdy wartości tej cechy przedstawione są w postaci względnej. Stosowana gdy występują duże różnice między obserwacjami, jest mniej wrażliwa na wartości nietypowe niż średnia arytmetyczna.
5.Charakterystyka i zastosowanie pozycyjnych miar przeciętnych
Do tych miar zaliczamy:
-dominanta (moda) – to wartość cechy, która w badanej zbiorowości występuje najliczniej i najczęściej. Można ją policzyć jeśli w szeregu wystąpi jedna największa wartość i rozpiętości przedziałów sąsiadujących są równe. Jest wielkością mianowaną.
-mediana – jest to ta wartość cechy, która występuje pośrodku uporządkowanego szeregu statystycznego Jest wielkością mianowaną. Nie może być poddawana działaniom arytmetycznym.

Kwartyle – mediana jest nie kiedy nazwana drugim kwartylem. Występuje jeszcze pierwszy i trzeci kwartyl. Kwartyle obliczane z szeregu rozdzielczego są wartościami przybliżonymi. Wszystkie te miary są mianowane tzn. wyrażone w takich jednostkach jak badana cecha.
6.Charakterystyka i zastosowanie względnych i bezwzględnych miar zróżnicowania
Zadaniem miary zróżnicowania jest wskazanie w jakim stopniu poszczególne wartości cechy jednostki zbiorowości statyst. koncentrują się wokół średniej danej cechy. Pozwalają mierzyć zróżnicowanie wartości zmiennej w ramach badanej zbiorowości, informują jak duże są różnice między różnymi wartościami cechy a przeciętną.
Miary zróżnicowania dzielimy na:
-klasyczne (odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, wariancja)
-pozycyjne (rozstęp – obszar zmienności, odchylenie ćwiartkowe)
Miary zróżnicowania względne i bezwzględne:
-względne – stosujemy je zwłaszcza w dwóch przypadkach: 1. przy porównywaniu zróżnicowania tych samych cech o równym poziomie średniej arytmetycznej 2. przy porównywaniu różnoimiennych cech. Miary względne to współczynniki zmienności oparte na: odchyleniu przeciętnym, odchyleniu standardowym, odchyleniu ćwiartkowym. Duże wartości świadczą o silnym zróżnicowaniu wartości cechy.
-bezwzględne – wyrażają natężenie zróżnicowania w takich samych jednostkach jak badane cechy. Wartości mianowane. Są to : odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe, wariancja i rozstęp.
7.Miary asymetrii ( skośności )
Za ich pomocą mierzymy czy odchylenia od wartości średnich w jedną stronę są mniej lub więcej liczne od odchyleń w drugą stronę. Wyróżniamy następujące miary służące do pomiaru kierunku i sił asymetrii:
-klasyczny współczynnik asymetrii ( którego znak informuje o kierunku asymetrii, a wartość bezwzględna o sile)
-współczynnik asymetrii oparty na kwartylach ( j.w.)
8.Charakterystyka, interpretacja i zastosowanie indywidualnych wskaźników dynamiki
Indywidualne wskaźniki dynamiki ( tzw. indeksy) służą do porównań wielkości zjawisk w dwóch okresach lub momentach czasu.
Indeksy indywidualne dzielimy na:
-jedno-punktowe – informują jak zmienia się wielkość zjawiska w porównaniu z wielkością zjawiska z okresu który został przyjęty jako podstawa porównań. Jest często wyrażany w procentach.
-łańcuchowe - charakteryzują zmiany wielkości zjawiska z okresu na okres do oceny zmiany wielkości zjawiska wykorzystywany jest miernik zwany przeciętnym okresowym tempem zmiany zjawiska – jest to średnia geometryczna z indeksów łańcuchowych
9.Charakterystyka, interpretacja i zastosowanie agregatowych indeksów dla wielkości absolutnych
Użyjemy agregatowych indeksów gdy składniki są niesumowalne. Stosowane są przy badaniach wielkości produkcji, dynamiki eksportu, importu.
Wyróżniamy:
-indeks wartości – informuje o tym jak zmienia się wartość produkcji przedsiębiorstwa w porównywanych okresach (podstawowym i badanym)
Indeksy pomocnicze:
-indeks ilości – otrzymujemy wówczas gdy formułę indeksu wartości ceny produkowanych towarów w porównywanych okresach nie zmieniały się.
-indeks ilości o formule Laspeyresa – otrzymujemy jeżeli przyjmiemy, że w porównywalnych okresach ceny jednostkowe towarów nie zmieniały się i były takie jak w okresie podstawowym.
-indeks ilości o formule Paaschego – jeżeli założymy, że w porównywalnych okresach ceny jednostkowe towarów nie zmieniały się i były takie jak w okresie badanym
-indeks cen – otrzymujemy gdy przyjmujemy założenie, że w porównywanych okresach ilości produkowanych towarów nie zmieniał się
-indeks cen o formule Laspeyresa – otrzymujemy jeżeli przyjmiemy, że ilości towarów w dwóch okresach były takie jak w okresie podstawowym
-indeks cen o formule Paaschego – otrzymujemy jeśli założymy, że w porównywalnych okresach ilości towarów nie zmieniały się i były takie jak w okresie badanym
10.Metody wyodrębniania wahań sezonowych
Wyróżniamy dwie metody:
-metoda mechaniczna – polega na wyrównywaniu szeregu czasowego poprzez obliczanie średnich ruchomych. Najczęściej używa się średnie ruchome 3-, 5-, 7 – okresowe. Dane dla kolejnych okresów zastępowane są średnimi ruchomymi z okresu badanego i kilku okresów przyległych. Polega na wyznaczaniu linii wokół której układają się punkty na wykresie przedstawiające dane
zjawiska (linia trendu ). Linia trendu służy do przewidywania zjawiska w przyszłości. Każda prognoza obarczona jest błędem wyrażonym przez odchylenie standardowe resztowe.
-metoda analityczna
11.Analityczna metoda wyodrębniania wahań sezonowych
W pierwszym etapie wyznaczamy równanie linii trendu, następnie obliczamy wskaźnik
sezonowości brutto EQ
Jeśli

(d-liczba okresow), to obliczamy skorygowane wsk. sezonowosci: O=O`i : R

,gdzie:

12.Metody pomiaru zależności korelacyjnej dwóch cech w przypadku korelacji krzywoliniowej
Jeżeli wartością jednej z cech odpowiadają zmiany średnich z kilku wartości innej cechy to powiemy, że między tymi cechami występuje zależność korelacyjna. Jeżeli punkty na płaszczyźnie przedstawiające wartości cech skupiają się wokół pewnej linii krzywej to powiemy, że między badanymi cechami występuje zależność korelacyjna krzywoliniowa. Miary siły związku korelacyjnego dwóch cech w przypadku zależności krzywoliniowej:
-współczynnik korelacji rang – rangą wartości cechy nazywamy numer miejsca jakie zajmuje ta wartość cechy po uporządkowaniu w sposób niemalejący wszystkich wartości cech. Wykorzystywany jest do badania siły i kierunku zależności korelacyjnej między dwoma cechami mierzalnymi zarówno prosto jak i krzywoliniowej. Może być też stosowany w przypadku cech niemierzalnych pod warunkiem, że wartości tych cech dadzą się uporządkować . Jest to miara unormowana, która spełnia zależność –1=< R =< 1. O sile zależności informuje /R/ : bliskie jedności jego wartości oznaczają b. silną korelację natomiast wartości bliskie zeru b. słabą zależność bądź jej brak. O kierunku zależności korelacyjnej informuje znak współ. R.
-Stosunek korelacji- stosuje się gdy jedna z cech jest niemierzalną (choć może być mierzalna). Obliczany jest z danych pogrupowanych w tabeli korelacyjnej. Może być stosowany do zależności krzywo i prosto liniowych. Miara jest wielkością unormowaną .Korelacja pomiędzy cechami jest tym silniejsza im bliższy jedności jest stosunek korelacji. Między cechami występuje zależność funkcyjna. Miara ta jest niesymetryczna
-Współczynnik kontygnencji C-Pearsona- Wykorzystywany jest przede wszystkim do badania siły zależności korelacyjnej między dwiema cechami mierzalnymi. Miernik ten jest wielkością unormowaną i zawsze spełnia nierówność 0=<C=<1. Bliskie zeru wartości oznaczają ,że między badanymi cechami występuje bardzo słaba zależność bądź też zależności tej nie ma. Natomiast bliskie 1 oznaczają bardzo silną zależność. Miernika tego można używać zarówno do badania zależności prosto i krzywoliniowych.