Testy normalności

Wyślij formularz z plikiem

Analizy danych

Wykonuję analizy struktury, współzależności oraz dynamiki zjawisk. Badania wariancji, regresji liniowej i nieliniowej, korelacji, analiza rozkładu..

Testy statystyczne

Testowanie hipotez to
fundament większości
badań stanowiących
przedmiot statystyki.
Weryfikuję hipotezy..

Oprogramowanie statystyczne

Używam wielu spośród znanych programów mi.n SttaisticaPL, Gretl, Statgraf, SPSS ,  i inne.

 

Testy normalności

 

Testy normalności
Testy na badanie normalności są testami należącymi do nieparametrycznych, służą one do weryfikacji hipotezy mówiącej o rozkładzie normalnym cechy X w zbiorowości generalnej.
1) Test zgodności c²
dana jest duża próba
H0: F(x)Îw
H1: ~H0
najpierw musimy zbudować szereg rozdzielczy w przedziałach klasowych o liczebnościach ni, zle w każdej klasie musi być przynajmniej 8 elementów



później  obliczamy prawdopodobieństwo że zmienna losowa o wyznaczonej dystrybuancie F(x) przyjmie wartości odpowiednio należące do i-tej klasy



Wartość statystyki testowej obliczamy ze wzoru:
 

 
r – liczba przedziałów
ni – liczebność i-tego przedziału
npi – liczebność teoretyczna i-tego przedziału
 
przy danym poziomie istotności alfa np 0,05 odczytujemy z tablic rozkładu chi kwadrat dla r-k-1 stopni swobody (k – liczba szacowanych parametrów; jest to najczęściej 2 – pochodzące od dwóch estymatorów: średnia i wariancja) wartość krytyczną chi kwadrat alfa
Jeżeli zachodzi nierówność chi kwadrat < chi kwadrat alfa to odrzucamy H0

2) Test badania normalności Shapiro – Wilka
Wtym teście dana jest mała próba
H0: F(x)=F0(x); gdzie F0(x) jest dystrybuantą rozkładu normalnego
H1: ~H0
obliczamy wartość statystyki testowej:



n/2 – część całkowita z dzielenia n/2
x(i) – uporządkowany rosnąco ciąg wartości badanej zmiennej
an-i+1 – odczytujemy ze specjalnych  tablic współczynników a dla testu normalności Shapiro – Wilka natomiast
 Wa odczytujemy z tablicy wartości krytycznych dla testu normalności Shapiro – Wilka
jeżeli W>Wa brzk podstaw do odrzucenia H0

23. Test niezależności chi²
Zbiorowość generalna badana jest w tym teście pod kątem dwóch cech które nie muszą być  mierzalne. Ze badanej zbiorowości losujemy próbę n  elementową. Wyniki  grupujemy tworząc odpowiednią tablicę niezależności o r wierszach i s kolumnach. Grupowanie jest przeprowadzane w ten sposób, tak iż w każdym polu tablicy liczba elementów była większa lub równa  8. Sprawdzamy testując czy badane cechy są niezależne:
H0: P(x=xi; y=yj) = p(x=xi)P(y=yj)
H1: ~H0
Sprawdzianem tej hipotezy jest statystyka:



Wartość obliczonego sprawdzianu porównujemy następnie z odczytaną z tablic  krytyczną chi kwadrat alfa którą przy poziomie istotności alfa np 0,05 i dla (r-1)(s-1)
Jeżeli: chi kwadrat< chi kwadra alfa to odrzucamy H0
Do wyrażenia  siły korelacji dwóch cech niemierzalnych służy
współczynnik kontyngencji C – Pearsona- jest wielkością unormowaną <0,1>
Bliskie 0 wartości współczynnika świadczą o bardzo słabej zależności między cechami zaś watości bliższe 1 oznaczają  silną zależność.

 

 
24. Zastosowanie testów serii
Testy serii należą do testów nieparametrycznych stosowanych dla sprawdzenia hipotezy  gdy nie można wykorzystać testów parametrycznych ponieważ utrudniają to wymagane założenia.
1) Test serii dotyczący losowości próby
Z badanej zbiorowości generalnej bierzemy  próbę n – elementową.
H0: wybrana próba jest losowa
H1: ~H0
Test istotności - postępowanie:
Z uporządkowanego ciągu wyników wg kolejności pobierania elementów próby obliczamy medianę.
Każdemu wynikowi przypisujemy obok odpowiedni symbol: „a” jeśli xi<Me lub „b” jeśli xi>Me.
Wynik równy medianie  xi=Me odrzucamy.
Otrzymujemy ciąg symboli „a” i „b”. Obliczamy liczbę tych samych ciągów znaków a i b czyli liczbę  serii k.
Z tablic rozkładu  serii przy danym poziomie istotności alfa np. 0,05 odczytujemy odpowiednio dwie wartości krytyczne k1 i k2 aby zachodziły relacje:
P(k<k1)=a/2
P(k>k2)=1-a/2
Jeżeli nasze k należy do przedziału k1<k<k2 nie ma podstaw do odrzucenia H0
 
2) Test serii możemy wykorzystać do badania hipotezy, że dwie próby pochodzą z jednej zbiorowości generalnej
Dane mamy dwie zbiorowości, z których wylosowaliśmy próby o liczebnościach n1 i n2. Na podstawie tych wyników  sprawdzamy hipotezę, że próby te pochodzą z jednej zbiorowości  generalnej (czyli rozkłady obu zbiorowości nie różnią się statystycznie).
Test istotności - postępowanie:
Wyniki obu prób ustawiamy rosnąco w jednym ciągu. Elementy próby z pierwszej zbiorowości oznaczamy „a”, a elementy z drugiej próby „b”. Odczytujemy z tablic  serii dla przyjętego poziomu istotności alfa no 0,05 oraz liczb n1, n2 wartość krytyczną k alfa. Jeżeli k<k alfa to odrzucamy hipotezę H0.