Analiza dynamiki zjawisk

Metody analizy dynamiki zjawisk

przypadek dwóch momentów (okresów); przypadek więcej niż dwóch momentów (okresów)

Przez dynamikę zjawisk – szczególnie masowych – rozumiemy zmiany tych zjawisk w czasie. Punktem wyjścia analizy dynamiki zjawisk jest szereg czasowy:

t		t
0		1
1		2
2		3
...	...	...	...
		n

N – liczebność zbiorowości

n – liczebność próby

t- umowna jednostka czasu

- poziomy zjawiska w konkretnej jednostce czasu t.

Szeregi czasowe dzielimy na:

1) szeregi okresów (jeśli za jednostki czasu przyjmiemy stały przedział czasowy np. rok to zjawisko obserwowane jest przez cały rok lub przez cały kwartał np. strumienie w ekonomii)

2) szeregi momentów (jeśli za jednostkę czasu przyjmiemy konkretny moment np. datę to podajemy określony stan danego zjawiska np. zasoby w ekonomi, aktywa)

Z punktu widzenia dynamiki zjawisk nie ma większego znaczenia, jednak przy wyznaczaniu średniego (przeciętnego) poziomu zjawiska stosuje się inne formuły średnich.

W szeregach czasowych okresów stosujemy średnią arytmetyczną

(odpowiednio dla szeregów zaczynających się od t = 1, stosujemy pierwszy wzór, dla szeregów zaczynających się od t = 0 stosujemy drugi wzór)

W szeregach momentów stosujemy specjalną średnią – chronologiczną

np. – średni miesięczny zapas

Średnią ta stosuje się wyłącznie w szeregach momentów. Średnia arytmetyczna jest rzadko stosowana i nie ma dłużej wartości poznawczej.

Szeregi czasowe prezentujemy w układzie współrzędnych w formie diagramu czasowego.

Przyrosty absolutne i względne, jednopodstawowe i łańcuchowe

poziom zjawiska w okresie (momencie) sprawozdawczym lub badanym

poziom zjawiska w okresie (momencie) bazowym lub podstawowym

przyrost absolutny (o ile zmalał / wzrósł poziom danego zjawiska w okresie badanym w porównaniu z jego poziomem w okresie bazowym; wielkość mianowana)

przyrost względny (wskaźnik tępa przyrostu) mnożymy go razy 100%; o ile procent zjawisko zmieniło się w stosunku do poziomu zjawiska z momentu (okresu) bazowego

Przypadek więcej niż dwóch okresów (momentów)

Przedstawiamy w szeregu czasowym, pojawia się jednak problem wyboru okresu (momentu) bazowego. Możemy go rozwiązać na dwa sposoby:

1) Przyjąć stały jeden okres do porównywania – otrzymywać będziemy w ten sposób wskaźnik o stałej podstawie –wskaźniki jednopodstawowe

Indeksy / przyrosty jednopodstawowe mówią jak zmieniło się badane zjawisko w kolejnych okresach (momentach) w porównaniu z momentem (okresem) bazowym. Wskaźniki te mówią o tempie zmian zjawiska.

2) Podstawa porównań jest zmienna (okres lub moment); zazwyczaj poprzedzający moment badany tzn. - wskaźniki łańcuchowe

Przypadek ten stosuje się częściej niż poprzedni. Jest to badanie tempa zmian zjawiska. Wskaźniki te mówią o ile procent wzrosło lub zmalało to zjawisko z okresu na okres (z momentu na moment)

Wskaźniki dynamiki (indeksy) indywidualne jednopodstawowe i łańcuchowe

Indeksy (wskaźniki dynamiki)

1) indywidualne

i. jednopodstawowe

ii. łańcuchowe (wyznaczamy średnie tempo zmian)

2) zespołowe (agregatowe)

i. dla wielkości absolutnych
(wartości i ilości)

ii. dla wielkości stosunkowych
(średniej wydajności; o stałej strukturze, o zmiennej strukturze)

Indeksami agregatowymi zajmiemy się w następnych punktach.

Indeks – wskaźnik dynamiki – interpretujemy je tak samo jak przyrost względny, jednak indeksy mają przewagę nad nim

Podobnie jak punkt wcześniej w przypadku więcej niż dwóch okresów (momentów) możemy na dwa sposoby wybrać okres (moment) bazowy. Otrzymamy więc analogicznie indeksy łańcuchowe i indeksy o stałej podstawie

1) indeks jednopodstawowy

2) indeks łańcuchowy

Dla potrzeb wyznaczania średniego tempa (najczęściej trzy obserwacje) posługujemy się średnią geometryczną G indeksów łańcuchowych przy czym w zależności od sposoby oznaczenia kolejnych obserwacji i rodzaju dostępnych informacji stosujemy jeden z alternatywnych wzorów)

t
0	100	---
1
2

mnożenie kolejnych liczb

Uwaga: wyznaczając średnią geometryczną używamy ułamków dziesiętnych, a dopiero końcowy wynik przedstawiamy w postaci procentowej (decydują o tym względy techniczne).

Przekształćmy do prostszych postaci:

Wzory te stosujemy dla danych w postaci wskaźników dynamiki lub przyrostów względnych łańcuchowych (które zamieniamy na ułamki). Otrzymany wynik bez względu na formułę też jest indeksem – średnim indeksem łańcuchowym.

Uwaga: Tempo wzrostu możemy również określać jako:

Uwaga:

Średnia geometryczna G mierzy średniookresowe tempo zmian zjawiska
(mówimy, że cecha wzrasta średnio o x na rok)

Przykład 5:

W 2002r ceny towaru A wzrosły o 21% względem roku 2000. Jaki był przyrost średnio roczny?

, ale , więc średniorocznie ceny wzrastały o 10%/

Własności średniej geometrycznej

1) Jest średnim indeksem łańcuchowym

2) Jak każda inna średnia tak i G zawiera się w przedziale między najmniejsza i największą wartością z której jest liczona.

Zadanie

Produkcja zegarków w pewnym przedsiębiorstwie w latach 1996 – 2001 przedstawia się następująco:

Lata	Produkcja w tyś. szt.	Przyrosty absolutne		Przyrosty względne		Indeksy indywidualne
Lata	Produkcja w tyś. szt.	jednopdst.	łańcuch.	jednopdst	łańcuch.	jednopdst	łańcuch.
1996	41,8	0	---	0	---	1	---
1997	44,3	2,5	2,5	0,060	0,060	1,060	1,060
1998	50,5	8,7	6,2	0,208	0,140	1,208	1,140
1999	52,5	10,7	2,0	0,256	0,040	1,256	1,040
200	49,3	7,5	-3,2	0,179	-0,061	1,179	0.939
2001	48,9	7,1	-0,4	0,170	-0,008	1,170	0,992

Dokonać analizy porównawczej wielkości produkcji obliczając:

1) Przyrosty absolutne:

a. jednopodstawowe (podstawa porównań 1996r.)

b. łańcuchowe

2) Przyrosty względne:

a. jednopodstawowe (podstawa porównań 1996r.)

b. łańcuchowe

3) Indeksy indywidualne

a. jednopodstawowe (podstawa porównań 1996r.)

b. łańcuchowe

4) Średnie roczne tempo zmian produkcji

Wartość przyrostów absolutnych i względnych jednopodstawowych wskazują nam, że w całym badanym okresie produkcja zegarków była wyższa w stosunku do produkcji w 1996.

Największy wzrost produkcji w stosunku do roku bazowego nastąpił w 1999r. i wyniósł 10,7tys. sztuk, czyli 25,6%. Natomiast najmniejszy wzrost odnotowano w 1997r. i wyniósł on 2,5tyś sztuk, czyli 6%. W latach 1996 – 1999 miał miejsce wzrost produkcji, z roku na rok odpowiednio o 2,5 ; 6,2 ; 2,0 tyś sztuk, przy czym największy wzrost produkcji z roku na rok miał miejsce w 1998r. i wynosił 6,2tyś sztuk, czyli 14%. Zarówno w roku 2000 jak i w roku następnym nastąpił spadek produkcji w stosunku do roku poprzedniego, przy czym w 2000 roku spadek produkcji wyniósł 3,2tyś sztuk, czyli 61%; w roku 2001 spadek wyniósł 0,4 tyś sztuk, czyli 0,8%.

W altach 1996 – 2001 produkcja zegarków wzrastała przeciętnie z roku na rok (średnioroczne tempo produkcji zegarków wynosiło) o 3,2%.

Zadanie

Poniższy szereg przedstawia produkcje artykułu A w latach 1995 – 2000.

Lata	Rok poprzedni = 1,00
1996	1,25
1997	1,30
1998	1,14
1999	1,40
2000	1,60

Jak zmieniła się produkcja w latach 1998 – 2000?

Produkcja wzrosła o 124%.

Jakie było średnioroczne tempo zmian produkcji w latach 1998 – 2000?

W latach 1998 – 2000 produkcja artykułu A z roku na rok średnio wzrastała o 50%.